Bài giảng Nguyên lý thống kê - Chương 3: Ước lượng tham số thống kê

Bài giảng Nguyên lý thống kê - Chương 3: Ước lượng tham số thống kê, cung cấp cho người đọc những kiến thức như: Ước lượng điểm; ước lượng cho giá trị trung bình; ước lượng cho giá trị tỷ lệ; ước lượng cho độ lệch hai giá trị trung bình; ước lượng cho độ lệch hai giá trị tỷ lệ;... Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Nguyên lý thống kê - Chương 3: Ước lượng tham số thống kê 3/2020 CHƯƠNG 3 ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ THỐNG KÊ 3.1 ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM • Cho tổng thể đặc trưng bởi biến ngẫu nhiên , và , ,…, là các biến ngẫu nhiên độc lập quan sát từ tổng thể có cùng phân phối xác suất và tham số chưa biết cần ước lượng. • Thống kê = ( , , …, ) dùng để ước lượng cho tham số gọi là hàm ước lượng và với mỗi bộ giá trị quan sát , ,…, thì giá trị = ( , ,…, ) gọi là giá trị ước lượng. 3.1 ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM ƯỚC LƯỢNG KHÔNG CHỆCH ƯỚC LƯỢNG TIỆM CẬN Cho hàm ước lượng = ( , ,…, ). • được gọi là ước lượng không chệch cho nếu ( )= • Khi lấy mẫu nhiều lần, trung binh của tham số mẫu bằng với tham số tổng thể, vậy nghĩa là tham số mẫu gần bằng tham số tổng thể, nghĩa là = → ≈ Ước lượng không Ước lượng chệch cho chệch cho 1 3/2020 3.1 ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM ƯỚC LƯỢNG KHÔNG CHỆCH Định lý. Giả sử , ,…, là các biến ngẫu nhiên lấy từ tổng thể có trung bình là và độ lệch chuẩn là , và một tiêu chuẩn về phần tử loại A với tỷ lệ phần tử loại A là . + +. . . + : Là ước lượng không chệch cho = (trung bình tổng thể) 1 : Là ước lượng không chệch cho = − −1 (Phương sai tổng thể) 1 : Là ước lượng không chệch cho = +⋯+ = (Tỷ lể tổng thể) Trong đó: = nếu thỏa phần tử A và = nếu không thỏa phần tử A 3.1 ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM ƯỚC LƯỢNG KHÔNG CHỆCH 1 1 1 Với ~ , = = = = 1 1 1 ~ , = = = = 1 1 ( )= − = −2 + −1 1 1 = −2 + = + − + −1 −1 1 1 −1 , = −1 + − + = −1 = ( )= và ~ 3.1 ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN Tn • Hàm ước lượng dùng để ước lượng T n  ;Tn   không chệch cho tham số .   • Khoảng ( − ; + ) gọi khoảng tin cậy, giá trị sai số gọi là độ chính xác cho ước lượng. • Độ tin cậy ( − ) là giá trị xác suất để khẳng định khả năng tham số thuộc vào khoảng ước lượng ( − ; + ) − < < + = − 2 3/2020 3.2 ƯỚC LƯỢNG CHO GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH  PHÂN TÍCH • , ,…, ∶ mẫu từ tổng thể ~ ( ; ) • Hàm ước lượng cho : + +. . . + = = • Khoảng ước lượng cho trung binh tổng thể với độ tin cậy (1 − ) là : − < < + = − • Để kiểm soát được độ chính xác , ta sẽ kiểm soát thông qua quy luật phân phối của 3.2 ƯỚC LƯỢNG CHO GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH  PHÂN TÍCH Định lý 1. , , … , có cùng quy luật phân phối chuẩn ; , thì có quy luật phân phối chuẩn. ~ ( ; ). Hệ quả. , ,…, có cùng quy luật phân phối chuẩn ; , thì có quy luật phân phối chuẩn ~ ( ; ). ...