Bài giảng Nguyên lý thống kê: Chương 8 - Nguyễn Ngọc Lam

Mục tiêu trình bày của chương 8 Kiểm định phi tham số nằm trong bài giảng nguyên lý thống kế nhằm trình bày về kiểm định phân phối chuẩn, dựa vào đồ thị tần suất, kiểm định Jarque-Bera, kiểm định Willcoxon... Cùng tìm hiểu bài giảng để tìm hiểu sâu hơn về kiểm định phi tham số.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Nguyên lý thống kê: Chương 8 - Nguyễn Ngọc Lam Chương 8: KIỂM ĐỊNH PHI THAM SỐ www.nguyenngoclam.com I.KIỂM ĐỊNH PHÂN PHỐI CHUẨN 1.1.Dựa vào đồ thị tần suất: Đối chiếu đồ thị tần suất có giống đồ thị hàm phân phối chuẩn. 1.2. Kiểm định Jarque-Bera: H0: X có phân phối chuẩn H1: X không có phân phối chuẩn  S2 (K  3)2    ( x i  x )3 / n  JB  n   S   6 24   3 sx        ( xi  x )4 / n  K 4    sx  Bác bỏ H0: JB > 22, 152 I.KIỂM ĐỊNH PHÂN PHỐI CHUẨN Ví dụ: Kiểm định tỷ lệ lãi trên vốn (%) trước và sau CPH có phân phối chuẩn với mức ý nghĩa 5%: DN Trước CPH Sau CPH DN Trước CPH Sau CPH 1 3,5 4,0 9 4,5 5,0 2 5,1 4,8 10 5,0 5,4 3 4,0 6 11 6,0 6,5 4 4,2 6,8 12 4,0 5,0 5 5,0 5,2 13 5,0 5,6 6 6,0 6,4 14 6,0 6,2 7 5,8 6,0 15 5,4 6,5 8 6,0 5,0 153 II.KIỂM ĐỊNH WILLCOXON (T) 2.1.Giả thuyết: H0: x = y Mẫu phối hợp từng cặp 2.2.Mẫu nhỏ (n≤20): 1. Tính các chênh lệch giữa các cặp: di = xi - yi 2. Xếp hạng di theo thứ tự tăng dần, các giá trị bằng nhau sẽ nhận hạng trung bình của các hạng liên tiếp, bỏ qua trường hợp di = 0. 3. Tìm tổng các hạng di>0 (di II.KIỂM ĐỊNH WILLCOXON (T) Ví dụ: Để khảo sát xem khách hàng thích sản phẩm nào hơn, chọn ngẫu nhiên 10 khách hàng và yêu cầu họ cho biết sở thích về 2 sản phẩm cùng loại X, Y khác nhau thông qua thang điểm từ 1 đến 5 (điểm càng cao sở thích càng cao). Hãy cho biết khách thích sản phẩm nào nhiều hơn với  = 5%. Khách hàng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X 4 5 2 4 3 1 3 2 1 5 Y 3 5 5 2 5 5 3 5 5 2 155 II.KIỂM ĐỊNH WILLCOXON (T) Khách 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tổng hàng X 4 5 2 4 3 1 3 2 1 5 Y 3 5 5 2 5 5 3 5 5 2 di 1 0 -3 2 -2 -4 0 -3 -4 3 T+ 1 2,5 5 8,5 T- 5 2,5 7,5 5 7,5 27,5 156 II.KIỂM ĐỊNH WILLCOXON (T) 2.3. Mẫu lớn n>20: Ta có kiểm định Z T  T n' (n'1) 2 n' (n'1)( 2n'1) z T  T  T 4 24 157 III.KIỂM ĐỊNH MANN-WHITNEY (U) 3.1.Giả thuyết: H0: 1 = 2 Mẫu độc lập 3.2.Mẫu nhỏ (n1,n2≤20): 1. Xếp hạng tất cả các giá trị của hai mẫu theo thứ tự tăng dần. Những giá trị bằng nhau sẽ nhận hạng trung bình các hạng liên tiếp. 2. Tổng hạng mẫu 1 và mẫu 2. Ký hiệu: R1, R2 3. Giá trị kiểm định: U=min(U1,U2) n1(n1  1) U2  n1.n2  U1 U1  n1.n2   R1 2 4. Bác bỏ H0: U  Un1,n2, 158 III.KIỂM ĐỊNH MANN-WHITNEY (U) Ví dụ: Tại một trang trại nuôi lợn người ta thử áp dụng một loại thuốc tăng trọng bổ sung vào khẩu phần thức ăn của 10 con lợn, sau 3 tháng người ta thu thập số liệu về trọng lượng của heo (X). Trong khi đó 15 con lợn khác không dùng thuốc tăng trọng có trọng lượng, sau 3 tháng người ta thu thập số liệu (Y). Hãy kiểm tra xem trọng lượng có như nhau hay không khi thử nghiệm với =5%. X 60 61 62 62 63 63 68 64 64 65 Y 56 56 57 57 58 58 58 59 59 60 60 60 61 61 62 R(X) 11,5 15 18 18 20,5 20,5 25 22,5 22,5 24 197,5 R(Y) 1,5 1,5 3,5 3,5 6 6 6 8,5 8,5 11,5 11,5 11,5 15 15 18 127,5 159 III.KIỂM ĐỊNH MANN-WHITNEY (U) 3.3.Mẫu lớn (n1,n2>20): Ta có kiểm định z U  U n1n2 2 n1.n2 (n1  n2  1) z U  U  U 2 12 160 IV.KIỂM ĐỊNH KRUSKAL-WALLIS H0 : 1  2  ...  k • Giả thuyết:  H1 : i   j (i  j) • Giá trị kiểm định: Chọn k mẫu độc lập có n1...,nk quan sát (ni5), n=ni. Tổng hạng của k mẫu R1,...,Rk 12 k R2 W i  3(n  1)  n(n  1) i1 ni • Bác bỏ H0: W> 2k-1, 161 IV.KIỂM ĐỊNH KRUSKAL-WALLIS Ví dụ: Một nhà nghiên cứu muốn xem xét phải chăng ở 3 ngành công nghiệp A,B,C tổng giá trị sản xuất trung bình của các xí nghiệp là như nhau với mức ý nghĩa 5%. Chọn một số xí nghiệp ở các ngành đó như sau: Ngành Tổng A 1,38 1,55 1,90 2,00 1,22 2,11 1,98 1,61 B 2,33 2,50 2,79 3,01 1,99 2,45 C 1,06 1,37 1,09 1,65 1,44 1,11 Hạng A 6 8 11 14 4 15 12 9 79 Hạng B 16 18 19 20 13 17 103 Hạng C 1 5 2 10 7 3 28 W=13,5416 ...