Bài giảng Phép đối xứng trục - Hình học 11 - GV. Trần Thiên

Bài giảng Phép đối xứng trục giúp học sinh nắm được định nghĩa của phép đối xứng trục. Phép đối xứng trục có các tính chất của phép dời hình, biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua mỗi trục toạ độ. Trục đối xứng của một hình, hình có trục đối xứng.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Phép đối xứng trục - Hình học 11 - GV. Trần Thiên BÀI GIẢNG HÌNH HỌC 11CHƯƠNG I: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNGBÀI 3: PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤC KIỂM TRA BÀI CỦCâu hỏi : Trong mặt phẳng cho dđường thẳng d và điểm M . Gọi Mo là hình chiếu của M trên đường thẳng d. Hãy xác định ảnh của Mo qua phép M. M . M’ tịnh tiến vectơ MM O OÐáp án: TMM ( M O ) = M ⇔ M O M = MM 0 O §3 :PHÉP ÐỐ XỨNG TRỤC §3 :PHÉP ÐỐIIXỨNG TRỤCI. ÐỊNH NGHĨA M M d1.Định nghĩa: M M’ ’ Cho đường thẳng d. Phép biến hình biến mỗi điểm Mthuộc d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc dthành M’ sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM’được gọi là phép đối xứng qua đường thẳng d hay phép đốixứng trục d. Đường thẳng d được gọi là trục của phép đối xứnghoặc đơn giản là trục đối xứng . Phép đối xứng trục d thường được kí hiệu là Đd. Khiđó ta viết : Đd(M)= M’ §3 :PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤC dNếu hình (H’) là ảnh củahình (H) qua phép đối xứngtrục d thì ta nói (H) đối xứng H H’với (H’) qua d, hay (H) và(H’) đối xứng với nhau quad. Ví dụ 1: Cho hình vẽ:Ta có : các điểm A , B , Ctương ứng là ảnh của cácđiểm A, B, C qua phép đốixứng d và ngược lại. §3 :PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤCVí dụ 2: Cho hình thoi ABCD . Tìmảnh của các điểm A, B, C, D qua phépđối xứng trục AC.Ðáp án: B ÐAC (A) = A C A ÐAC (C) = C ÐAC (B) = D D ÐAC (D) = B §3 :PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤC 2.Nhận xét: Ma/ Cho đường thẳng d và điểmM, gọi Mo là hình chiếu vuông Mo dgóc của M lên d. Khi đó : uuuuuu r uuuuur Ðd (M) = M’ M o M = −M o M M’b/ Ðd (M) = M’ Ðd (M’) = M §3 :PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤCII. BIỂU THỨC TỌA ÐỘ1/ Trong mặt phẳng toạ độ Oxy chođiểm M(x;y), x= xgọi M’ = Đox (M)=(x’; y’) thì: y = −y yBiểu thức trên được gọi là biểu thức y M(x;y)toạđộ của phép đối xứng qua trục Ox Ví dụ : Tìm ảnh của điểm A(1; 2) xqua phép đối xứng trục Ox o x Giải:A’ = Đox (A) = (x’; y’) thì: -y x = x =1 M’(x’;y’)Vậy A’(1; y = − y = −2 -2) §3 :PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤCII. BIỂU THỨC TỌA ÐỘ2/ Trong mặt phẳng toạ độ Oxy chođiểm M(x;y), x = −x ygọi M’ = Đoy (M)=(x’; y’) thì: y = y M’(x’;y’) y M(x;y)Biểu thức trên được gọi là biểu thứctoạ độ của phép đối xứng qua trụcOy -x o x x Ví dụ : Tìm ảnh của điểm A(1; 2)qua phép đối xứng trục Oy x = − x = −1Giải:A’ = Đoy (A) = (x’; y’) thì: y = y = 2Vậy A’(-1; 2) §3 :PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤCIII. TÍNH CHẤT d 1/ Tính chất 1: M I M’Nếu Đd(M) = M’và Đd (N) = N’ N N’thì M’N’ = MN JHay nĩi cách khác:Phép đối xứng trục bảo tồn khoảngcách giữa hai điểm bất kì. §3 :PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤC 2/ Tính chất 2: Phép đối xứng trục:- biến một đường thẳng thành một đường thẳng B a C A d A a’ C B- biến một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng bằng nó §3 :PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤC - biến một tam giác thành một tam giác bằng nó, một đường tròn thành một đường tròn có cùng bán kính. d B B’ d M M’ A’ O R RA O’ C C’ §3 :PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤCIV. TRỤC ÐỐI XỨNG CỦA MỘT HÌNH B D’ A C A’ C’ D B’Định nghĩa: Đường thẳng d được gọi là trục đốixứng của hình (H) nếu phép đối xứng qua d biến (H)thành chính nó.Khi đó hình (H) được gọi là hình có trục đối xứng. Một số hình ảnh có trục đối xứng d d1 d2 Hình có một trục đối xứng Hình có hai trục đối xứng d2 ...