Bài giảng Phép vị tự - Hình học 11 - GV. Trần Thiên

Bài giảng Phép vị tự giúp học sinh nắm được định nghĩa phép vị tự. Nắm được ảnh của đường tròn qua phép vị tự. Vẽ được ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một đường tròn qua phép vị tự. Bước đầu vận dụng được tính chất của phép vị tự trong một số bài tập đơn giản.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Phép vị tự - Hình học 11 - GV. Trần Thiên 6 BÀI GIẢNG HÌNH HỌC 11CHƯƠNG I: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG 2 KIỂM TRA BÀI CŨ Câu hỏi 1. Em hãy nêu các tính chất của phép dời hình?Phép dời hình Trả lời: 1) Biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng vàbảo toàn thứ tự giữa 3 điểm đó; 2) Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thànhtia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó; 3) Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến gócthành góc bằng nó; 4) Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. 3 KIỂM TRA BÀI CŨ Câu hỏi 2: Cho ba điểm A, B, C và điểm O như (hình 1). Emhãy nêu cách xác định ba điểm A’, B’, C’ lần lượtlà ảnh của ba điểm A, B, C qua phép đối xứng ĐO. C A O Hình 1 B Trả lời: 4Hãy so sánh: OA = -1.OA và Phép đối xứng tâm O là OB = -1.OB và phép vị tự tâm O tỉ số -1. OC = -1. OC và C B’ A A’ O B Hình 1 C’ 5Đây là nhà toán học Lagrange Còn đây là ai?Lagrange (1736 – 1813)Xét các phép 7biến hình sau Phộp vị tự tõm O, tỉ số 2 O M 1 = −3.O M Vậy phép vị tự tâm O, tỉ số M M’ k là gì? Hãy nêu ĐN phép vị 1 O’ tựvịtheo O’ nghĩ của em? = 2.OM Phép tự tâm suy M OM tỉ số -3 O 81. ĐỊNH NGHĨA (Phép vị tự) (SGK trang 24)Kí hiệu: + Phép vị tự V. + V(O, k) : phép vị tự tâm O, tỉ số kVí dụ. Cho tam giác ABC và 1 điểm O C’ ư hình vẽ. 9 nhHãy xác định ảnh A’B’C’ của tam giác ABC=quaOC 3OC OB = 3OBphép vị tự V(O, 3) và phép vị tự V(O, -2)? B’ C BOA1 = − 2OA A1 O A A’ OA = 3OA B1 OB1 = −2OBOC1 = −2OC C1 10 ∆ 1? Cho ∆ ABC. Gọi E và F tương ứng là trung điểm của AB và AC. Tìm một phép vị tự biến B và C tương ứng thành E và F. Bài giải A + Vì các đường thẳng nối các E F điểm tương ứng là BE và CF cắt nhau ở A nên tâm vị tự là AB C + Ta có 1 1 AE = AB, AF = AC 2 2 Vậy, phép vị tự cần tìm là phép vị 1 tự tâm A, tỉ số 2 11Nhận xét: 1. Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó. 2. Khi k = 1 , phép vị tự là phép đồng nhất. 3. Khi k = -1, phép vị tự là phép đối xứng qua tâm vị tự. 4. M’ = V(O,k) (M) ⇔ M = V(O,1/k) (M’) ∆ 2? Chứng minh nhận xét 4 M’ = V(O,k) (M) ⇔OM’= k.OM 1 ⇔ OM=OM’ k ⇔ M = V(O,1/k) (M’) 12II. TÍNH CHẤT1. Tính chất 1. Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M, N tùy ý theo thứ tự thành M’, N’ thì M N = k .MN   N’ M N = k .MN  N O M M’Ví dụ. Hãy xác định ảnh của đoạn thẳng MN qua 13phép vị tự tâm O tỉ số k = -2? Trên đoạn MN lấy 1 điểm P. P NHãy xác định P’ là ảnh của P Mqua phép vị tự trên? O Ba điểm M’, N’, P’ cóthẳng hàng không? Nhận xét vị trí của điểm P’ M’so với hai điểm M’ và N’? P’ N’ 14II. TÍNH CHẤT 1. Tính chất 1. 2. Tính chất 2. Phép vị tự tỉ số k: a) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm ...