Bài giảng Phương pháp số: Bài 3 - ThS. Nguyễn Thị Vinh

Bài 3 trình bày về "Ma trận và hệ phương trình tuyến tính". Nội dung cụ thể của chương này gồm có: Hệ phương trình tuyến tính, hệ dạng tam giác trên và cách giải, một số định lí về nghiệm, lời giải bằng số của hệ phương trình tuyến tính ax = b,...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Phương pháp số: Bài 3 - ThS. Nguyễn Thị VinhBÀI 3MA TRẬN VÀ HỆPHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNHHỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH (1)1. HỆ PHƯƠNGTRÌNH TUYẾN TÍNHgồm m phương trình nẩn là một hệ có dạngNếu đặt... a1n x n  b1a11x1  a12 x 2 a x  a x ... a 2n x n  b 2 21 122 2............................................a m1x1  a m 2 x 2 ... a mm x n  b m a 1j  b1  x1  a 11 a 12a b x a2j  2 , x   2  và A   21 a 22vj , (j  1,2,...,n), b  .  ...    ...   a mj  a m1 a m2b m x n ... a 1n ... a 2n ,... ... ... a mn thì hệ trên còn có thể viết ở dạng vectơ cộtx1v1 +x2v2 +…+ xnvn = bhay dạng phương trình ma trận Ax = bPHƯƠNG PHÁP SỐ-Bài 32HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH (2)2. HỆ DẠNG TAM GIÁC TRÊN VÀ CÁCH GIẢIHệ dạng tam giác trên là hệ có dạngtrong đó a11, a22,…,ann ≠ 0Cách giải: giải ngược từ dưới lêna11x1 + a12x2 +…+ a1nxn = b1a22x2 +…+ a2nxn = b2……annxn = bnvoid heTGiac(vector a, vector &x) {unsigned n = a.size();vector y(n, 0); // y co n phan tu 0y[n-1] = a[n-1][n]/a[n-1][n-1];for (int i = n-2; i >= 0; i--) {double tong = 0.;for(unsigned j = i+1; j