Bài giảng Phương pháp số trong công nghệ hoá học: Tuần 9 - TS. Nguyễn Đặng Bình Thành

Bài giảng "Phương pháp số trong công nghệ hoá học: Tuần 9" có nội dung trình bày về phương trình và hệ phương trình vi phân; Giải phương trình vi phân bằng phương pháp hình thang. Để hiểu rõ hơn mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết của bài giảng này.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Phương pháp số trong công nghệ hoá học: Tuần 9 - TS. Nguyễn Đặng Bình Thành Tuần 9-10 PHƢƠNG PHÁP SỐ TRONG CÔNG NGHỆ HÓA HỌC Mã học phần: CH3454TS. Nguyễn Đặng Bình ThànhBM:Máy & TBCN Hóa chấtNumerical Methods in Chemical Engineering CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucnttChương 3Phương trình và hệ phương trình vi phânMở đầu. Các bài toán thường gặp có thể 2 loại:* Bài toán Côsi : là bài toán dạng phương trình vi phân vớiđiều kiện bổ sung (điều kiện ban đầu) đã cho tại không quámột điểm.Ví dụ: Cho phương trình vi phân cấp 1: y’ = 2x + 1; (a) - Nghiệm tổng quát : y = x2 + x + C; (b)C - hằng số tích phân, phụ thuộc điều kiện ban đầu - Mỗi giá trị của C 1 nghiệm xác định. - Xác định C cần biết thêm 1 điều kiện ban đầu, ví dụ y(x=1) = 2; (c) (b) C = 0; Nghiệm của (a) là y = x2 + x thoả mãn (a) và (c).Bài toán tìm hàm số y(x) thoả mãn p/t vi phân (a) và điều kiệnban đầu (c) bài toán Côsi. CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucnttChương 3Phương trình và hệ phương trình vi phânBài toán Côsi đối với phương trình vi phân cấp 1: - Cho khoảng [x0, X] - Tìm hàm số y = y(x) xác định trên [x0, X] thoả mãn: y’ = f(x,y); x0 x X (1) y(x0) = η ; (2) Trong đó f(x, y) – hàm đã biết; η - số thực cho trước ( 2 ) - điều kiện Côsi hay điều kiện ban đầu. CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucnttChương 3Phương trình và hệ phương trình vi phân* Bài toán biên.Bài toán giải phương trình vi phân với điều kiện bổ sung đượccho tại nhiều hơn 1 điểm. - Cho khoảng [a, b]; - Tìm hàm y = y(x) trên [a, b] thoả mãn: y’ + p(x)y’ +q(x,y) = f(x); a x b (3) với điều kiện y(a) = α; y(b) = β (4)Trong nhiều trường hợp giải gần đúng . CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 3 Phương trình và hệ phương trình vi phân Giải bài toán Côsi. Phương pháp chuỗi Taylo. y’ = f(x, y); x0 x X y(x0) = η ; Khai triển nghiệm y(x) tại x = x0: (k ) y ( x0 ) y ( x0 ) 2 y ( x0 ) ky ( x) y ( x0 ) (x x0 ) (x x0 ) (x x0 ) (5) 1! 2! k! y ( x0 ) f ( x0 , y ( x0 )) f ( x0 , ); (6) f f y ( y ) f x, y ( x ) x, y ( x ) x, y ( x) y ( x); x y f f y ( x0 ) x0 , x0 , f ( x0 , ); (7) x y Tương tự y’” y(3)(x0) chuỗi ( 5 ). CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 3 Phương trình và hệ phương trình vi phân Đã CM được rằng: Với x x0 đủ bé, chuỗi ( 5 ) nghiệm của ( 1 ), ( 2 ) tổng Sn(x) của n số hạng đầu của ( 5 ) nghiệm xấp xỉ của ( 1 ) , ( 2 ); n càng lớn độ chính xác càng cao. (k ) y ( x0 ) y ( x0 ) 2 y ( x0 ) ky ( x) y ( x0 ) (x x0 ) (x x0 ) (x x0 ) (5) 1! 2! k! y’ = f(x,y); x0 x X (1) y(x0) = η ; (2) CuuDuongThanCong.com ...