Bài giảng Phương pháp số ứng dụng: Chương 6 - PSG.TS. Nguyễn Thống

Bài giảng Phương pháp số ứng dụng - Chương 6: Đàn hồi tóm tắt & phương pháp phần tử hữu hạn trình bày lý thuyết đàn hồi, quan hệ biến dạng - chuyển vị, trường hợp bài toán phẳng D2, phương trình cân bằng bên ngoài,... Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Phương pháp số ứng dụng: Chương 6 - PSG.TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ KHOA TP. HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi Döï g BM PTHH Khoa Kyõ Thuaät Xaây tómntắt- & p/pKTTNN Chương 6: Đàn hồi tóm tắt & p/p PTHH NỘI DUNG MÔN HỌC Giảng viên: PGS. TS. NGUYỄN THỐNG E-mail: nguyenthong@hcmut.edu.vn or nthong56@yahoo.fr Web: http://www4.hcmut.edu.vn/~nguyenthong/ PGS. TS. Nguyễn Thống 1 Tél. (08) 38 640 979 - 098 99 66 719 CHƯƠNG 1: Cơ sở pp Sai phân hữu hạn CHƯƠNG 2: Bài toán khuếch tán CHƯƠNG 3: Bài toán đối lưu - khuếch tán CHƯƠNG 4: Bài toán thấm. CHƯƠNG 5: Dòng không ổn định trong kênh hở. CHƯƠNG 6: Đàn hồi tóm tắt & pp. Phần tử hũu hạn. CHƯƠNG 7: Phần tử lò xo & thanh dàn. CHƯƠNG 8: Phần tử thanh chịu uốn CHƯƠNG 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng (biến dạng phẳng, ứng suất phẳng, tấm vỏ chịu 2 uốn) PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tóm tắt & p/p PTHH Chương 6: Đàn hồi tóm tắt & p/p PTHH 6: TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Phương pháp số trong cơ học kết cấu. PGS. PTS. Nguyễn Mạnh Yên. NXB KHKT 1999 2. Water Resources systems analysis. Mohamad Karamouz and all. 2003 3. Phương pháp PTHH. Hồ Anh Tuấn-Trần Bình. NXB KHKT 1978 4. Phương pháp PTHH thực hành trong cơ học. Nguyễn Văn Phái-Vũ văn Khiêm. NXB GD 2001. 5. Phương pháp PTHH. Chu Quốc Thắng. NXB KHKT 1997 6. The Finite Element Method in Engineering. S. S. RAO 1989. 3 7. Bài giảng PP PGS. TS. Nguyễn Thống SỐ ỨNG DỤNG. TS. Lê đình Hồng. PHẦN 1: TÓM TẮT LÝ THUYẾT ĐÀN HỒI 4 PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tóm tắt & p/p PTHH Chương 6: Đàn hồi tóm tắt & p/p PTHH Giới thiệu: Bài toán cơ học Vật thể chịu lực  chuyển vị & phân bố ứng suất bên trong vật thể.  Xác định ứng suất bên trong  tìm kiếm các phương pháp giải. PGS. TS. Nguyễn Thống Lý thuyết ĐÀN HỒI TUYẾN TÍNH dựa trên cơ sở giả thiết BIẾN DẠNG NHỎ. Lý thuyết ĐÀN HỒI PHI TUYẾN dựa trên cơ sở giả thiết BIẾN DẠNG LỚN. 5 PGS. TS. Nguyễn Thống 6 1 PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tóm tắt & p/p PTHH Chương 6: Đàn hồi tóm tắt & p/p PTHH 6: Trong lý thuyết ĐÀN HỒI TUYẾN TÍNH  xây dựng mối liên quan giữa các đại lượng cần xét với một vật thể đàn hồi: chuyển vị - biến dạng.  biến dạng - ứng suất.  ứng suất - tải trọng. 7 PGS. TS. Nguyễn Thống Loại phương trình Phương trình cân bằng Quan hệ Ứng suấtBiến dạng Quan hệ Biến dạngChuyển vị Tổng số phương trình Số 3D phương trình 2D 1D 3 2 1 6 3 1 6 15 3 8 1 3 PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tóm tắt & p/p PTHH 8 Chương 6: Đàn hồi tóm tắt & p/p PTHH Ngoài ra lời giải còn phải thỏa mãn các phương trình bổ sung: Phương trình tương thích (liên quan đến sự liên tục của biến dạng, chuyển vị của hệ thống).  Điều kiện biên (điều kiện cho trước về chuyển vị, lực tác dụng tại biên). ĐỊNH NGHĨA ẨN SỐ BÀI TOÁN 9 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tóm tắt & p/p PTHH 10 Chương 6: Đàn hồi tóm tắt & p/p PTHH QUAN HỆ BIẾN DẠNGCHUYỂN VỊ Giả thiết dưới tác dụng của ngoại lực BIẾN DẠNG của vật thể là NHỎ: Quan hệ giữa BIẾN DẠNG & CHUYỂN VỊ là TUYẾN TÍNH. Có 2 loại biến dạng cơ bản được định nghĩa:  biến dạng thay đổi chiều dài &  biến dạng thay đổi về góc. 11 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống 12 2 PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tóm tắt & p/p PTHH 6: Chương 6: Đàn hồi tóm tắt & p/p PTHH Xét sơ đồ biến dạng sau: u dy v y v  dy u C y y dy Bv A v O u dx x u u  dx x Y X v dx x PGS. TS. Nguyễn Thống 13 Định nghĩa: [Biến dạng thẳng tương đối theo trục] = [Sự thay đổi chiều dài] / [Chiều dài ban đầu theo trục quan tâm] 14 PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tóm tắt & p/p PTHH Chương 6: Đàn hồi tóm tắt & p/p PTHH Trong hệ tọa độ x,y,z chuyển vị 1 điểm bất kỳ xác định: u=u(x,y,z),v=v(x,y,z), w=w(x,y,z) Biến dạng tương đối theo trục được xác định:  xx  u v w ;  yy  ;  zz  x y z PGS. TS. Nguyễn Thống 15 Viết dưới dạng ma trận ta có: Vectơ biến dạng thẳng  .   xx   x     0  yy     zz     0  0 . y 0 PGS. TS. Nguyễn Thống Vectơ chuyển vị  0   u  [1] 0  v      .   w   z  PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tóm tắt & p/p PTHH 16 Chương 6: Đàn hồi tóm tắt & p/p PTHH Định nghĩa: Xét trong mặt phẳng xy: [Biến dạng góc, xy] = [Độ giảm góc vuông AB,AC] (Còn gọi là biện dạng trượt tương đối) Biến dạng góc (trượt) tương đối: u v v w  ;  yz   y x z y w u  zx   x z  xy  Do tính đối ngẫu ta có: PGS. TS. Nguyễn Thống 17 PGS. TS. Nguyễn Thống  xy   yx ;  yz   zy ;  zx   xz 18 ...