Bài giảng Phương pháp tính: Đạo hàm và tích phân - Nguyễn Thị Cẩm Vân

Bài giảng Phương pháp tính: Đạo hàm và tích phân, cung cấp những kiến thức như Tính gần đúng đạo hàm; tính gần đúng tích phân xác định. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Phương pháp tính: Đạo hàm và tích phân - Nguyễn Thị Cẩm Vân ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ Nguyễn Thị Cẩm Vân Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng Ngày 12 tháng 2 năm 2018Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN Ngày 12 tháng 2 năm 2018 1 / 23NỘI DUNG1 TÍNH GẦN ĐÚNG ĐẠO HÀMNguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN Ngày 12 tháng 2 năm 2018 2 / 23NỘI DUNG1 TÍNH GẦN ĐÚNG ĐẠO HÀM2 TÍNH GẦN ĐÚNG TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNHNguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN Ngày 12 tháng 2 năm 2018 2 / 23 Tính gần đúng đạo hàm x x0 x1Xét bảng số với y 0 = f (x 0) và y y0 y1y 1 = f (x 1 ) = f (x 0 + h).Đa thức nội suy Lagrange có dạng x − x0 x − x1 L (x) = y1 − y 0, h hvới h = x 1 − x 0. Do đó, với mọi ∀x ∈ [x 0, x 1] tacó y 1 − y 0 f (x 0 + h) − f (x 0 ) f (x) ≈ = h hNguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN Ngày 12 tháng 2 năm 2018 3 / 23 Tính gần đúng đạo hàmCông thức sai phân tiến: y 1 − y 0 f (x 0 + h) − f (x 0 ) f (x 0 ) ≈ = (1) h hNguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN Ngày 12 tháng 2 năm 2018 4 / 23 Tính gần đúng đạo hàmCông thức sai phân tiến: y 1 − y 0 f (x 0 + h) − f (x 0 ) f (x 0 ) ≈ = (1) h hCông thức sai phân lùi: f (x 0 ) − f (x 0 − h) f (x 0 ) ≈ (2) hNguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN Ngày 12 tháng 2 năm 2018 4 / 23 Tính gần đúng đạo hàm x x0 x1 x2Xét bảng số với y 0 = f (x 0), y y0 y1 y2y 1 = f (x 1 ) = f (x 0 + h), y 2 = f (x 2 ) = f (x 0 + 2h)Đa thức nội suy Lagrange có dạng (x − x 0 )(x − x 1 ) (x − x 0 )(x − x 2 ) L (x) = y2 − y 1+ 2h 2 h2 (x − x 1 )(x − x 2 ) y 0, 2h 2 x − x0 x − x1 L (x) = (y 2 − 2y 1 ) + (y 2 + y 0 )+ 2h 2 2h 2 x − x2 y 2 − 2y 1 + y 0 (y 0 − 2y 1 ), L (x) = . 2h 2 h2Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN Ngày 12 tháng 2 năm 2018 5 / 23 Tính gần đúng đạo hàmĐặc biệt, tại x 0 ta có −3y 0 + 4y 1 − y 2 f (x 0 ) ≈ L (x 0 ) = (3) 2hvà được gọi là công thức sai phân tiến. Còn y2 − y0tại x 1 ta cũng có f (x 1) ≈ L (x 1) = và 2hđược gọi là công thức sai phân hướng tâmvà thường được viết dưới dạng f (x 0 + h) − f (x 0 − h) f (x 0 ) ≈ (4) 2hNguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN Ngày 12 tháng 2 năm 2018 6 / 23 Tính gần đúng đạo hàmCòn tại x 2 ta cũng có y 0 − 4y 1 + 3y 2f (x 2 ) ≈ L (x 2 ) = và được gọi là 2hcông thức sai phân lùi và thường được viếtdưới dạng f (x 0 − 2h) − 4 f (x 0 − h) + 3 f (x 0 ) f (x 0 ) ≈ 2h ...