Bài giảng Phương pháp tính: Hệ phương trình tuyến tính - Nguyễn Thị Cẩm Vân

Bài giảng Phương pháp tính: Hệ phương trình tuyến tính, cung cấp những kiến thức như đặt vấn đề; phương pháp gauss; phương pháp nhân tử lu; phương pháp choleski; chuẩn của véctơ, chuẩn của ma trận; những phương pháp lặp. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Phương pháp tính: Hệ phương trình tuyến tính - Nguyễn Thị Cẩm Vân HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ Nguyễn Thị Cẩm Vân Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng Ngày 12 tháng 2 năm 2018Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Ngày 12 tháng 2 năm 2018 1 / 98NỘI DUNG BÀI HỌC1 ĐẶT VẤN ĐỀNguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Ngày 12 tháng 2 năm 2018 2 / 98NỘI DUNG BÀI HỌC1 ĐẶT VẤN ĐỀ2 PHƯƠNG PHÁP GAUSSNguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Ngày 12 tháng 2 năm 2018 2 / 98NỘI DUNG BÀI HỌC1 ĐẶT VẤN ĐỀ2 PHƯƠNG PHÁP GAUSS3 PHƯƠNG PHÁP NHÂN TỬ LUNguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Ngày 12 tháng 2 năm 2018 2 / 98NỘI DUNG BÀI HỌC1 ĐẶT VẤN ĐỀ2 PHƯƠNG PHÁP GAUSS3 PHƯƠNG PHÁP NHÂN TỬ LU4 PHƯƠNG PHÁP CHOLESKINguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Ngày 12 tháng 2 năm 2018 2 / 98NỘI DUNG BÀI HỌC1 ĐẶT VẤN ĐỀ2 PHƯƠNG PHÁP GAUSS3 PHƯƠNG PHÁP NHÂN TỬ LU4 PHƯƠNG PHÁP CHOLESKI5 CHUẨN CỦA VÉCTƠ, CHUẨN CỦA MA TRẬNNguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Ngày 12 tháng 2 năm 2018 2 / 98NỘI DUNG BÀI HỌC1 ĐẶT VẤN ĐỀ2 PHƯƠNG PHÁP GAUSS3 PHƯƠNG PHÁP NHÂN TỬ LU4 PHƯƠNG PHÁP CHOLESKI5 CHUẨN CỦA VÉCTƠ, CHUẨN CỦA MA TRẬN6 NHỮNG PHƯƠNG PHÁP LẶPNguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Ngày 12 tháng 2 năm 2018 2 / 98 Đặt vấn đềĐẶT VẤN ĐỀNguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Ngày 12 tháng 2 năm 2018 3 / 98 Đặt vấn đềĐẶT VẤN ĐỀHệ phương trình đại số tuyến tính a 11 x 1 + a 12 x 2 + . . . + a 1i x i + . . . + a 1n x n = b1 .................................... ... ... ai 1 x1 + ai 2 x2 + . . . + ai i xi + . . . + ai n xn = bi .................................... ... ... a x + a x +...+ a x +...+ a x = bn n1 1 n2 2 ni i nn n (1)thường xuất hiện trong các bài toán kỹthuật.Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Ngày 12 tháng 2 năm 2018 3 / 98 Đặt vấn đề 1 Ta chỉ xét hệ gồm n phương trình và n ẩn số, trong đó A = (ai j ) ∈ Mn (K ) và d et A = 0. Do đó hệ sẽ có nghiệm duy nhất X = A −1 B.Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Ngày 12 tháng 2 năm 2018 4 / 98 Đặt vấn đề 1 Ta chỉ xét hệ gồm n phương trình và n ẩn số, trong đó A = (ai j ) ∈ Mn (K ) và d et A = 0. Do đó hệ sẽ có nghiệm duy nhất X = A −1 B. 2 Tuy nhiên, việc tìm ma trận nghịch đảo A −1 đôi khi còn khó khăn gấp nhiều lần so với việc giải trực tiếp hệ phương trình (1). Do đó cần phải có phương pháp để giải hệ (1) hiệu quả.Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Ngày 12 tháng 2 năm 2018 4 / 98 Phương pháp Gauss Hệ phương trình tương đươngSỬ DỤNG PHÉP BIẾN ĐỔI SƠ CẤP TRÊN HÀNG ĐỂ GIẢIHỆNguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Ngày 12 tháng 2 năm 2018 5 / 98 Phương pháp Gauss Hệ phương trình tương đươngSỬ DỤNG PHÉP BIẾN ĐỔI SƠ CẤP TRÊN HÀNG ĐỂ GIẢIHỆXét hệ phương trình tuyến tính gồm nphương trình và n ẩn a 11 x 1 + a 12 x 2 + . . . + a 1 j x j + . . . + a 1n x n = b1 .................................... ... ... ai 1 x1 + ai 2 x2 + . . . + ai j x j + . . . + ai n xn = bi .................................... ... ... a x + a x +...+ a x +...+ a x = bn n1 1 n2 2 nj j nn nNguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Ngày 12 tháng 2 năm 2018 5 / 98 Phư ...