Bài giảng Phương pháp tính: Nội suy và xấp xỉ hàm - Nguyễn Thị Cẩm Vân

Bài giảng Phương pháp tính: Nội suy và xấp xỉ hàm, cung cấp những kiến thức như đa thức nội suy; đa thức nội suy lagrange; đa thức nội suy newton; spline bậc ba; bài toán xấp xỉ hàm thực nghiệm. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Phương pháp tính: Nội suy và xấp xỉ hàm - Nguyễn Thị Cẩm Vân NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ Nguyễn Thị Cẩm Vân Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng Email: ntcvantud@gmail.comNguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM Ngày 12 tháng 2 năm 2018 1 / 73NỘI DUNG1 ĐA THỨC NỘI SUYNguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM Ngày 12 tháng 2 năm 2018 2 / 73NỘI DUNG1 ĐA THỨC NỘI SUY2 ĐA THỨC NỘI SUY L AGRANGENguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM Ngày 12 tháng 2 năm 2018 2 / 73NỘI DUNG1 ĐA THỨC NỘI SUY2 ĐA THỨC NỘI SUY L AGRANGE3 ĐA THỨC NỘI SUY NEWTONNguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM Ngày 12 tháng 2 năm 2018 2 / 73NỘI DUNG1 ĐA THỨC NỘI SUY2 ĐA THỨC NỘI SUY L AGRANGE3 ĐA THỨC NỘI SUY NEWTON4 SPLINE BẬC BANguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM Ngày 12 tháng 2 năm 2018 2 / 73NỘI DUNG1 ĐA THỨC NỘI SUY2 ĐA THỨC NỘI SUY L AGRANGE3 ĐA THỨC NỘI SUY NEWTON4 SPLINE BẬC BA5 BÀI TOÁN XẤP XỈ HÀM THỰC NGHIỆMNguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM Ngày 12 tháng 2 năm 2018 2 / 73 Đa thức nội suyĐẶT VẤN ĐỀTrong thực hành, thường gặp những hàm sốy = f (x) mà không biết biểu thức giải tích cụthể f của chúng. Thông thường, ta chỉ biếtcác giá trị y 0, y 1, . . . , y n của hàm số tại cácđiểm khác nhau x 0, x 1, . . . , x n trên đoạn [a, b].Các giá trị này có thể nhận được thông quathí nghiệm, đo đạc,...Khi sử dụng nhữnghàm trên, nhiều khi ta cần biết các giá trịcủa chúng tại những điểm không trùng vớix i (i = 0, 1, . . . , n).Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM Ngày 12 tháng 2 năm 2018 3 / 73 Đa thức nội suyĐể làm được điều đó, ta phải xây dựng mộtđa thức P n (x) = a n x n + a n−1 x n−1 + . . . + a 1 x + a 0thỏa mãn P n (x i ) = y i , i = 0, 1, 2, . . . , nĐỊNH NGHĨA 1.1P n (x) được gọi là đa thức nội suy của hàmf (x), còn các điểm x i , i = 0, 1, 2, . . . , n được gọilà các nút nội suyNguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM Ngày 12 tháng 2 năm 2018 4 / 73 Đa thức nội suyVề mặt hình học, có nghĩa là tìm đườngcong y = P n (x) = an x n + an−1 x n−1 + . . . + a1 x + a0đi qua các điểm Mi (x i , y i ), i = 0, 1, 2, . . . , n đãbiết trước của đường cong y = f (x).Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM Ngày 12 tháng 2 năm 2018 5 / 73 Đa thức nội suyĐỊNH LÝ 1.1Đa thức nội suy P n (x) của hàm số f (x), nếucó, thì chỉ có duy nhất.Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM Ngày 12 tháng 2 năm 2018 6 / 73 Đa thức nội suyĐỊNH LÝ 1.1Đa thức nội suy P n (x) của hàm số f (x), nếucó, thì chỉ có duy nhất.VÍ DỤ 1.1Xây dựng đa thức nội suy của hàm sốy = f (x) được xác định bởi x 0 1 3 y 1 -1 2Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM Ngày 12 tháng 2 năm 2018 6 / 73 Đa thức nội suyGiải.Đa thức nội suy có dạngy = P (x) = a 2 x 2 + a 1 x + a 0 . Thay các điểm(x i , y i )(i = 1, 2, 3) vào đa thức này ta được hệ    0.a 2 + 0.a 1 + a 0 = 1   a0 = 1  1.a 2 + 1.a 1 + a 0 = −1 ⇔ a 1 = − 19 6   9.a + 3.a + a = 2 a = 7  2 1 0 2 6 7 19Vậy đa thức nội suy P (x) = x 2 − x +1 6 6Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM Ngày 12 tháng 2 năm 2018 7 / 73 Đa thức nội suy LagrangeCho hàm số y = f (x) được xác định như sau: x x0 x1 x2 . . . xn y y0 y1 y2 . . . ynTa sẽ xây dựng đa thức nội suy của hàm f (x)trên đoạn [x 0, x n ], n 1.Đa thức nội suy Lagrange có dạng sau nL n (x) = k k p n (x).y k , trong đó p n (x) = k=0 (x − x 0 )(x − x 1 ) . . . (x − x k−1 )(x − x k+1 ) . . . (x − x n )(x k − x 0 )(x k − x 1 ) . . . (x k − x k−1 )(x k − x k+1 ) . . . (x k − x n )Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM Ngày 12 tháng 2 năm 2018 8 / 73 Đa thức nội suy LagrangeVÍ DỤ 2.1Xây dựng đa thức nội suy Lag ...