bài giảng sức bền vật liệu, chương 20

Ngoài các phương trình cân bằng tĩnh học độc lập ta cần phải lập thêm phương trình biến dạng nữa mới giải M được. * Ví dụ 7: Hãy vẽ biểu đồ A C B Mz của thanh chịu xoắn như a b hình ve 6.15. Cho biết a, b, M. Giải: Bỏ ngàm tại A,B và thay vào đó mô men phản lực MA, MB. MA Phương trình MB cân bằng tĩnh học độc lập :mz = 0, suy ra M MA + MB = M (1) B A C Để hệ mới tương đương với a b hệ...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
bài giảng sức bền vật liệu, chương 20 Chương 20: NGUYÊN TẮC CHUNG ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN SIÊU TÍNH Ngoài các phương trình cân bằng tĩnh học độc lập ta cần phải lập thêm phương M trình biến dạng nữa mới giải được. A C B * Ví dụ 7: Hãy vẽ biểu đồ a b Mz của thanh chịu xoắn như hình ve 6.15. Cho biết a, b, M. Giải: Bỏ ngàm tại A,B và thay vào đóMA mô men phản lực MA, MB. MB Phương trình cân bằng tĩnh học độc lập :mz = 0, suy raM A C B MA + MB = M (1) Để hệ mới tương đương với a b hệ cũ ta có phương trình biến dạng: MA M-MB AB = 0 M B 13 1 Hình 6.15:Gi i siêucho nên : M B b  (M (2)M B )a  0 GJ p GJ p Từ (1) và (2) , ta có: b M B a M ; M a  M aA b  b Khi đã có các giá trị phản lực MA, MB và tải trọng M thì tadễ dàng vẽ biểu đồ mô men xoắn (như ở hình 6.15). Sau đó thì cácbài toán về xoắn ta có thể dễ dàng giải quyết như đã làm với các bàitoán tĩnh định ở trên.6.10. TÍNH LÒ XO XOẮN ỐC HÌNH TRỤ CÓ BƯỚC NGẮN Lò xo là một chi tiết thường gặp và được sử dụng rộng rãitrong kỹ thuật như trong các bộ phận giảm chấn động, trong cácđệm đỡ ở các toa tàu lửa... Có nhiều dạng lò xo, nhưng ở đây chủyếu ta nghiên cứu loại lò xo hình trụ có bước ngắn. Trên hình 6.16 biểu diễn lò xo với các thông số sau: D là đường kính trung bình của lò xo; h là bước của lò xo;  là góc nghiêng của vòng lò xođối với mặt thẳng góc với trục lò xo (góc này thường rất bé), vì vậybước lò xo rất ngắn; n là số vòng lò xo. 6.10.1. Ứng suất trên mặt cắt lò xo:  a) P b) c) P A B   h Q M MQ D d A B M P Hình 6.16: Tính toán lò xo Ta cắt lò xo bằng mặt cắt chứa trục vuông góc với dây lò xo(vì lò xo bước ngắn) nên mặt cắt đó xem như tròn (hình 6.16b).Chia lò xo ra 2 phần, ta xét sự cân bằng của phần trên chẳng hạn. 132Để cân bằng với lực kéo P thì trên mặt cắt dây phải có lực cắt Q vàmô men M xoắn. Dễ dàng xác định: Q = P và M = P D . 2 Lực cắt Q sẽ sinh ra một ứng suất tiếp ở trên đường kính xem như hằng số và được xácđịnh :  Q P 4P (6-16)= F D 2 Mô men xoắn M sẽ sinh ra ứng suất tiếp và cực đại ở chu vi, được xác định nhưtrong bài toán xoắn thanh tròn: 133 M = M  3 8.P.D  (6-17) P.D WP 2. 3.d d 16 Nhìn vào mặt cắt ở hình 6.16c trên đường kính AB ta thấy ở mép B, thì ứng suất tiếp do Q và M đều cùng chiều. Vậy tại mép trong của lò xo ứng suất tiếp sẽ là:  max = Q 4P  8PD  8PD 1 (6- + M = 2 d  18) D d d 3 2D  3  d bé hơn 1 rất nhiều và có thể bỏ qua lượng đó Thường thì tỷ số trong công thức 2D(6-18), cho nên ta có: 8P (6-19) ma D dx= 3 Như vậy ta bỏ qua ứng suất tiếp do lực cắt Q sinh ra. Để chính xác hơn người ta đưa vào 1 hệ số điều chỉnh K, hệ số này phụ thuộc vào Dbước lò xo, giá trị ứng suất tiếp gây ra do lực cắt Q . Vậy côngthông qua tỷ số thức dthường được sử dụng là: 8PD  = K 3 (6-20) ma x d Bảng 6.2: Bảng hệ số điều chỉnh K D/d 3 4 5 6 7 8 9 10 K 1,58 1,40 1,31 1,25 1,23 1,18 1,16 1,14 6.10.2. Độ cứng của lò xo: Dưới tác dụng của lực P, lò xo có thể bị giãn ra một lượng (nếu là lực P kéo) và bị co một lượng là  (nếu lực p là nén). Lực Pđó sẽ sinh ra một công: 1 A=  P   2 Về trị số, công đó bằng thế năng biến dạng đàn hồi tích lũy trong lò xo; nếu chỉ để 134ý đến mô men mà bỏ qua ảnh hưởng lực cắt Q thì: ...