Bài giảng Thống kê kinh doanh và kinh tế - Chương 7: Hồi quy và tương quan

Bài giảng Thống kê kinh doanh và kinh tế - Chương 7: Hồi quy và tương quan, cung cấp cho người học những kiến thức như Mô hình tuyến tính; Kiểm định sự phù hợp của mô hình hồi quy tổng thể; Hồi quy mối liên hệ giữa nhiều tiêu thức định lượng. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Thống kê kinh doanh và kinh tế - Chương 7: Hồi quy và tương quan HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUANLà các PP toán học thường được vận dụng để nghiêncứu các quan hệ thống kê. Phân tích tương quan Phân tích hồi quiMục đích Đo cường độ mối quan hệ Ước lượng (dự báo) giá trị giữa các biến của các biến trên cơ sở giá trị cho trước của các biến khácKỹ thuật Các biến là ĐLNN và có tính Biến phụ thuộc là ĐLNN đối xứng (ryx = rxy ) Biến độc lập là xác định Không có tính đối xứng 1 PHÂN TÍCH HỒI QUYNghiên cứu mối quan hệ giữa một biến gọi là biến phụthuộc (biến được giải thích (Y)) với một hoặc một sốbiến khác được gọi là biến độc lập (biến giải thích (X)) Các nội dung cơ bản của phân tích hồi qui 1. Xác định mức độ thay đổi của Y tương ứng với sự thay đổi của X 2. Kiểm định bản chất của sự phụ thuộc 3. Ước lượng (dự báo) giá trị biến Y tương ứng với giá trị đã biết của X 2 HÀM HỒI QUI TỔNG THỂ (PRF) Là hàm hồi qui phản ánh mối quan hệ thực tếgiữa các biến trên phạm vi tổng thể nghiên cứu. Ví dụ có một tổng thể gồm 30 HGĐ, thu thập dữliệu về chi tiêu TD (Y) và thu nhập (X) trong mộtngày, kết quả như sau:X 50 70 90 110 130 150 170 190 35 41 45 71 91 99 113 133 40 49 56 90 100 115 131 145Y 45 63 85 94 102 131 146 147 67 88 107 149 76 151 3 HÀM HỒI QUI TỔNG THỂ  Với một cột của bảng chính là phân phối xác suất của chi tiêu với thu nhập cho trước (P(Y/Xi)X 50 70 90 110 130 150 170 190 1/3 1/4 1/5 1/3 1/4 1/3 1/3 1/5 1/3 1/4 1/5 1/3 1/4 1/3 1/3 1/5P(Y/Xi) 1/3 1/4 1/5 1/3 1/4 1/3 1/3 1/5 1/4 1/5 1/4 1/5 1/5 1/5E(Y/Xi) 40 55 70 85 100 115 130 145 4 HÀM HỒI QUI TỔNG THỂE(Y/Xi) là hàm theo Xi, được mô tả: E(Y/Xi) = f(Xi)E(Y/Xi) = f(Xi): được gọi là hàm hồi qui tổng thể.(Cho biết giá trị trung bình của Y thay đổi như thế nào theo X)Dạng hàm f(Xi) chưa biết, có thể tuyến tính hay phi tuyến 5 7.1.1. Mô hình tuyến tính (linear) Giả sử f(Xi) là hàm tuyến tính, ta có: E(Y| X) 1 2Xi i β1, β2 : Các tham số của hàm hồi qui β1 : hệ số chặn (tham số tự do, không phụ thuộc bất kỳ biến nào) β2 : hệ số góc (phản ánh mức độ ảnh hưởng của biến X đối với biến Y) (Khi X tăng lên 1 đơn vị thì giá trị trung bình của Y tăng β2 đơn vị) 6 7.1.1. Mô hình tuyến tính (linear) Vì E(Y/Xi) là giá trị trung bình của Y với X đã biếtnên giá trị cá biệt Yi xoay quanh E(Y/Xi). Kí hiệu: ui = Yi - E(Y/Xi), ta có: Yi = E(Y/Xi)+ ui Hay: Y 1 2Xi  ui iTrong đó:Yi : các giá trị cá biệt (giá trị ngẫu nhiên của Y)ui : nhiễu (sai lệch ngẫu nhiên) (+,-) (phản ánh ảnhhưởng của các yếu tố ngoài mô hình (yếu tố ngẫunhiên) đối với sự biến động của Y 7 HÀM HỒI QUI TỔNG THỂ  Với dữ liệu ở bảng trên, sai số ngẫu nhiên được xác định như sau: X 50 70 90 110 130 150 170 190 -5 -14 -25 -14 -9 -16 -17 -12 0 -6 -14 5 0 0 1 0ui 5 8 15 9 2 16 16 2 12 18 7 4 6 6E(ui/Xi) 0 0 0 0 0 0 0 0  E(ui/Xi) =0 (trung bình ảnh hưởng của các yếu tố ngẫu nhiên đến biến phụ thuộc bằng 0) 8 HÀM HỒI QUI MẪU (SRF) Là hàm hồi qui được xây dựng trên cơ sở dữ liệumẫu. Tương ứng với hàm hồi qui tổng thể, hàm hồiqui mẫu có dạng: ˆ ˆ ˆ Yi  1   2 X i ˆ ˆ Yi   1   2 X i  e i Trong đó: ˆ Yi : Ước lượng của E(Y|Xi) ˆ ˆ  1 ,  2 : Ước lượng của β1, β2 ei : Ước lượng của ui 9 7.1.1. Mô hình tuyến tính (linear) Xác định các hệ số hàm hồi quy mẫu: Giả sử có n cặp quan sát (Xi,Yi): Xi 3 5 1 4 2 … 6 Yi 0,6 1,0 0,2 1,4 0,8 … 1,8 Phương pháp bình phương bé nhất thường được sử n ndụng, sao cho:  (Yi  Yi ) 2  (Yi  (1   2 X i ) 2  Min ˆ ˆ ˆ i 1 i 1 ˆ ˆ Lấy đạo hàm riêng theo  1 ,  2 để tìm cực tiểu, tađược công thức: ˆ  XY  X Y 2 và ˆ ˆ 1  Y  2 X X 2  ( X )2 10 7.1.1. Mô hình tuyến tính (linear)Xác định các hệ số hàm hồi quy mẫu:V ...