Bài giảng- Thống kê toán học trong lâm nghiệp -chương 1

Chương 1: Những khái niệm cơ bản về xác suấtGiải tích và tổ hợpKhái niệm hoán vị; Giả sử có n phần tử được xếp ở n vị trí, ta đổi chỗ n phần tử cho nhau, số cách đổi chổ của các phần tử được gọi là hoán vị của n phần tử
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng- Thống kê toán học trong lâm nghiệp -chương 1Bµi gi¶ng ch¬ng I Bµi gi¶ng ch¬ng 1 Lý thuyÕt: 7 tiÕt. Bµi tËp: 3 tiÕt. Ngêi so¹n: Bïi M¹nh Hng 1Thèng kª to¸n häc trong L©m nghiÖpBµi gi¶ng ch¬ng I Bµi më ®Çu Nh÷ng kh¸i niÖm c¬ b¶n vÒ x¸c suÊtI. Gi¶i tÝch vµ tæ hîp1. Ho¸n vÞ - Kh¸i niÖm: Gi¶ sö cã n phÇn tö ®îc xÕp ë n vÞ trÝ, ta ®æi chç n phÇn töcho nhau, sè c¸ch ®æi chç cña c¸c phÇn tö ®îc gäi lµ ho¸n vÞ cña n phÇn tö. - C«ng thøc vµ ký hiÖu: P = n=1.2.3...(n-1)(n) - VÝ dô: Mét tæ cã 9 sinh viªn. Hái cã bao nhiªu c¸ch xÕp hµng víi mçihµng cã ®óng 9 sinh viªn trong tæ. Gi¶i: Sè c¸ch xÕp hµng víi mçi hµng 9 sinh viªn lµ: P=9!=362880 (C¸ch).2. Tæ hîp - Kh¸i niÖm: Ta lÊy ngÉu nhiªn ra k phÇn tö tõ mét tËp gåm n phÇn tõ(kn) sao cho 2 c¸ch lÊy ®îc gäi lµ kh¸c nhau nÕu gi÷a chóng cã Ýt nhÊt métphÇn tö lµ kh¸c nhau. Sè c¸ch lÊy ra k phÇn tö nh vËy ®îc gäi lµ tæ hîp chËp kcña n phÇn tö. n! - C«ng thøc vµ ký hiÖu: Cn k  k!.(n  k )! - VÝ dô: Mét ®èng gç cã tÊt c¶ 20 c©y gç. Hái cã bao nhiªu c¸ch bèc gçsao cho mét lÇn bèc 15 c©y. 20! Gi¶i: Sè c¸ch bèc gç lµ: C5035   15504 (C¸ch). 15!.(20  15)!3. ChØnh hîp kh«ng lÆp - Kh¸i niÖm: Cho 1 tËp hîp gåm n phÇn tö, mçi nhãm gåm k (kn) phÇntö kh¸c nhau ®îc s¾p xÕp theo mét thø tù nhÊt ®Þnh ®îc lÊy tõ n phÇn tö ®·cho ®îc gäi lµ mét chØnh hîp kh«ng lÆp chËp k cña n phÇn tö. (Hai chØnh hîp ®îc gäi lµ kh¸c nhau nÕu gi÷a chóng cã Ýt nhÊt mét phÇntö lµ kh¸c nhau hoÆc thø tù lÊy ra c¸c phÇn tö kh¸c nhau) n! - C«ng thøc vµ ký hiÖu: An k  k  Cn .k! n(n  1)( n  2)...(n  k  1) (n  k )! - VÝ dô: Cã 5 sè 1,2,3,4,5. Hái cã bao nhiªu sè gåm 3 ch÷ sè kh¸c nhau®îc lÊy tõ 5 sè nµy. Gi¶i: Sè ch÷ sè cã 3 ch÷ sè kh¸c nhau ®îc lÊy tõ 5 sè nµy lµ sè chØnhhîp chËp 3 cña 5 sè: 3 A5  5.4.3  60 Sè4. ChØnh hîp lÆp 2Thèng kª to¸n häc trong L©m nghiÖpBµi gi¶ng ch¬ng I - Kh¸i niÖm: Gi¶ sö ta tiÕn hµnh lÊy tõng phÇn tö cã hoµn l¹i k lÇn trongsè n phÇn tö th× sè c¸ch lÊy ®îc gäi lµ chØnh hîp lÆp chËp k cña n phÇn tö - C«ng thøc vµ ký hiÖu: An k  n.n...n  nk - VÝ dô: Cã 3 sinh viªn L©m häc muèn vµo th¨m 3 l©m phÇn rõng Th«ng,Keo, B¹ch ®µn. Hái cã bao nhiªu c¸ch ®Ó 3 sinh viªn th¨m ®îc c¶ 3 l©m phÇntrªn? Gi¶i: Sè c¸ch ®Ó 3 sinh viªn th¨m 3 l©m phÇn lµ sè chØnh hîp lÆp chËp 3 3 A3  33  27 (c¸ch).cña 3 phÇn tö:5. LuËt tÝch ViÖc lÊy ra c¸c phÇn tö tõ mét tËp hîp chung tu©n theo luËt tÝch: “NÕu ta cã 2 viÖc A, B kh¸c nhau, trong ®ã cã m c¸ch thùc hiÖn A vµ nc¸ch thùc hiÖn B th× sè c¸ch thùc hiÖn A, B liªn tiÕp sÏ b»ng m.n”. - VÝ dô: Cã tÊt c¶ 10 c©y gç, gåm: 5 c©y Th«ng, 3 c©y Keo, 2 c©y B¹ch®µn. TÝnh kh¶ n¨ng ®Ó chÆt ®îc: a. 3 c©y Th«ng+2 c©y Keo. b. 4 c©y Th«ng+2 c©y Keo+2 c©y B¹ch ®µn. Gi¶i: 5! Kh¶ n¨ng ®Ó chÆt ®îc 3 c©y Th«ng lµ: C53  a.  10 (C¸ch). 3!.(5  3)! 3! Kh¶ n¨ng ®Ó chÆt ®îc 2 c©y Keo lµ: C32   3 (C¸ch). 2!.(3  2)! VËy kh¶ n¨ng ®Ó chÆt ®îc 3 c©y Th«ng+2 c©y Keo lµ: 3 2 C5 .C3  10.3  30 (C¸ch). 5! Kh¶ n¨ng ®Ó chÆt ®îc 4 c©y Th«ng lµ: C 5 4  b.  5 (C¸ch). 4!.(5  4)! 3! Kh¶ n¨ng ®Ó chÆt ®îc 2 c©y Keo lµ: C32   3 (C¸ch). 2!.(3  2)! 2! Kh¶ n¨ng ®Ó chÆt ®îc 2 c©y B¹ch ®µn lµ: C 2 2   1 (C¸ch). 2!.(2  2)! VËy kh¶ n¨ng ®Ó chÆt ®îc 4 c©y Th«ng+2 c©y Keo+2 c©y B¹ch®µn lµ: 4 2 2 C 5 .C 3 .C 2  5.3.1  15 (C¸ch).II. §Þnh nghÜa vÒ s¾c xuÊt1. Kh¸i niÖm phÐp thö, biÕn cè 3Thèng kª to¸n häc trong L©m nghiÖpBµi gi¶ng ch¬ng Ia. PhÐp thö: Theo lý thuyÕt x¸c suÊt th× phÐp thö lµ viÖc thùc hiÖn mét nhãm c¸c®iÒu kiÖn c¬ b¶n nµo ®ã. VÝ dô: Tung 1 ®ång xu, b¾n 1 ph¸t sóng...b. BiÕn cè: lµ kÕt côc mµ ngêi ta cÇn quan t©m trong mçi phÐp thö. BiÕn cè thêng cã 3 lo¹i sau: - BiÕn cè ch¾c ch¾n: (U) lµ biÕn cè nhÊt ®Þnh ph¶i x¶y ra. VÝ dô: §un níc ®Õn 1000 trong ®iÒu kiÖn ¸p suÊt b×nh thêng th× níc sÏs«i lµ biÕn cè ch¾c ch¾n. - BiÕn cè bÊt kh¶: ...