Bài giảng Tín hiệu số - Chương 2: Xác suất và quá trình ngẫu nhiên

Nội dung trình bày trong chương 2 Xác suất và quá trình ngẫu nhiên nằm trong bài giảng tín hiệu số nhằm nêu 2 nội dung chính đó là: xác suất và quá trình ngẫu nhiên. Bài giảng trình bày khoa học, logic nhằm giúp các bạn sinh viên tiếp thu bài học nhanh.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Tín hiệu số - Chương 2: Xác suất và quá trình ngẫu nhiên CHƯƠNG 2: XÁC SUẤT VÀ QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN 1. Xác suất 2. Quá trình ngẫu nhiên 6:41 PM Chương 2 1 Xác suất A, B là hai biến cố Hợp của hai biến cố: ít nhất  Giao của hai biến cố: hai biến một trong hai phải xảy ra cố phải xảy ra đồng thời Bao hàm : nếu A xảy ra thì  Hiệu: A xảy ra còn B không B phải xảy ra xảy ra 6:41 PM Chương 2 2 1 Xác suất A, B là hai biến cố P(A): xác suất xuất hiện biến cố A A và B xung khắc: A và B không đồng thời xảy ra A và B đối lập: nếu A xảy ra thì B không xảy ra và ngược lại ̅ S: biến cố chắc chắn xảy ra P(S) = 1 ∪ ̅ A và B đối lập A và B xung khắc A và B xung khắc A và B có thể không đối lập 6:41 PM Chương 2 3 Xác suất S: thông tin có các giá trị 00, 01, 10, 11 A: thông tin có các giá trị 00, 10 A và B đối lập B: thông tin có các giá trị 01, 11 A và B xung khắc A: thông tin có các giá trị 00, 10 A và B không đối lập B: thông tin có các giá trị 01 A và B xung khắc 6:41 PM Chương 2 4 2 Xác suấtXác suất có điều kiện: P(A/B): xác suất xuất hiện biến cố A khi biến cố B đã xảy raCông thức nhân xác suất: P(AB) = P(A).P(B/A) = P(B).P(A/B) Nếu A, B độc lập: P(AB) = P(A)P(B) 6:41 PM Chương 2 5 Xác suấtHàm phân phối xác suất: (hàm phân phối tích luỹ cdf – cumulativedistribution function) X: biến ngẫu nhiên, x: số thực F(x) = P(X  x): xác suất để biến ngẫu nhiên X nhỏ hơn xHàm mật độ xác suất: (pdf – probability density function) 6:41 PM Chương 2 6 3 Xác suất Hàm của biến ngẫu nhiên: Xét biến ngẫu nhiên X có pdf p(x), xác định pdf của biến ngẫu nhiên Y = g(X) VD: Y = aX + b, a > 0Đặt t = ax + b: x = -  t = -  1 x= x= t=y dx = dt/a 1 Tính lại VD trên với a < 0, Y = aX3 + b 6:41 PM Chương 2 7 Xác suất Hàm của biến ngẫu nhiên: Y = aX2 + b, a > 0 | | 1 1 2 2 6:41 PM Chương 2 8 4 Xác suấtHàm đặc trưng: Phương sai: ≡Trung bình (kỳ vọng toán): moment thứ n Y = g(X): 6:41 PM Chương 2 9 Xác suất Các phân bố xác suất thông dụng:  Phân bố nhị thức: ! 1 ! ! 1 1 [y]: phần nguyên của y E[X] = np, = np(1-p) 6:41 PM Chương 2 10 5 Xác suấtCác phân bố xác suất thông dụng:  Phân bố đều: 0 á 0 1 1 1 2 12 6:41 PM Chương 2 11 Xác suấtCác phân bố xác suất thông dụng:  Phân bố chuẩn (Gaussian): E[X] = mX 1 21 1 2 erf erf : error function2 2 2 1 21 erfc erfc : complementary error function 2 21 1 1 / erfc : Q function 2 2 2 6:41 PM Chương 2 12 6 Xác suất Các phân bố xác suất thông dụng:  Phân bố chuẩn (Gaussian): mX = 0 : dạng chuẩn tắc (trung bình = 0, phương sai = 1) 1 zero-mean, unit variance gaussian random variable Xác định pdf của Y = aX3 + b với X là biến ngẫu nhiên phân bố chuẩn tắc. 6 ...