Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Chương 7 (Lecture 14) - Trần Quang Việt

Chương 7: Đáp ứng tần số của hệ thống LTI và thiết kế bộ lọc tương tự. Bài giảng này sẽ trình bày 3 nội dung chính, đó là: Bộ lọc Butterworth, bộ lọc Chebyshev, các phép biến đổi tần số. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Chương 7 (Lecture 14) - Trần Quang ViệtCh-7: Đáp ứng tần số của hệ thống LTI và thiết kế bộ lọc tương tự Lecture-14 7.3. Bộ lọc Butterworth 7.4. Bộ lọc Chebyshev 7.5. Các phép biến đổi tần số Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-117.2. Bộ lọc Butterworth Trên thực tế người ta tìm được các phép biến đổi để thiết kế bộ lọc thông cao, thông dãi, chắn dãi dựa vào bộ lọc thông thấp Tập trung khảo sát thiết kế bộ lọc thông thấp (xem như bộ lọc mẫu – Prototype Filter) Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 17.3. Bộ lọc Butterworth Đáp ứng biên độ của bộ lọc thông thấp Butterworth bậc n: 1 | H ( jω ) |= 2n 1+ ( ) ω ωc Tại tần số ωc, đáp ứng biên độ bằng 1/(2)1/2 hoặc -3dB công suất suy giảm ½ : gọi là tần số cắt, tần số 3dB hoặc tần số ½ công suất Trong thiết kế, ta dùng đáp ứng chuẩn hóa (ωc=1) như sau: 1 | H ( jω) |= 1 + ω 2n Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-117.3. Bộ lọc Butterworth Đáp ứng biên độ của bộ lọc chuẩn hóa: 1 | H ( jω) |= 1 + ω 2n Xác định hàm truyền của bộ lọc chuẩn hóa: 1 s = jω 1 H ( jω) H (− jω) = H ( s ) H (− s ) = 1 + ω 2n 1 + (s / j )2n Các poles của H(s)H(-s) phải thỏa: s 2 n = −( j ) 2 n −1 = e jπ (2k −1) j = e jπ / 2 s2n = e jπ (2k +n−1) Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 27.3. Bộ lọc Butterworth Vậy các poles của H(s)H(-s) là: jπ ( 2 k + n −1) 2n sk = e ; k = 1, 2, 3,..., 2 n Im Im j j H(s) H(-s) H(s) H(-s) 1 1 -1 Re -1 Re -j -j jπ ( 2 k + n −1) 2n Kết luận: n poles của H(s): s k =e ; k = 1, 2, 3, ..., n Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-117.3. Bộ lọc Butterworth Vậy H(s) có dạng: 1 H (s) = ( s − s1 )( s − s2 )( s − s3 )...( s − sn ) jπ ( 2 k + n −1) 2n sk = e ; k = 1, 2, 3,..., n Im s1 j Ví dụ: xét trường hợp n=4 s1 = e j 5π /8 = −0.3827 + j0.9239 s2 s2 = e j 7π /8 = −0.9239 + j0.3827 Re -1 j 9π /8 s2 = e = −0.9239 − j0.3827 s3 s1 = e j11π /8 = −0.3827 − j0.9239 -j s4 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 37.3. Bộ lọc Butterworth 1H( ...