Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Lecture 9 – Trần Quang Việt

Bài giảng “Tín hiệu và hệ thống – Chương 5: Lấy mẫu (lecture 9)” cung cấp cho người họ các kiến thức: Lý thuyết lấy mẫu, biến đổi Fourier rời rạc (DFT), biến đổi Fourier nhanh (FFT). Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Lecture 9 – Trần Quang ViệtCh-5: Lấy mẫu (Sampling) Lecture-9 5.1. Lý thuyết lấy mẫu 5.2. Biến đổi Fourier rời rạc (DFT) 5.3. Biến đổi Fourier nhanh (FFT) Signals & Systems – FEEE, HCMUT5.1. Lý thuyết lấy mẫu 5.1.1. Lấy mẫu trong miền thời gian 5.1.2. Lấy mẫu trong miền tần số Signals & Systems – FEEE, HCMUT5.1.1. Lấy mẫu trong miền thời gian  Có vô số tín hiệu có thể khôi phục từ các mẫu biết trước.  Nếu tín hiệu có băng tần giới hạn thì có thể khôi phục lại duy nhất từ các mẫu biết trước nếu được lấy mẫu tuân theo ĐL lấy mẫu Signals & Systems – FEEE, HCMUT5.1.1. Lấy mẫu trong miền thời gian a) Lấy mẫu bằng chuỗi xung đơn vị - định lý lấy mẫu b) Lấy mẫu bằng bộ giữ mẫu bậc không c) Khó khăn trong việc khôi phục tín hiệu thực tế Signals & Systems – FEEE, HCMUTa) Lấy mẫu bằng chuỗi xung đơn vị - định lý lấy mẫu Xét tín hiệu cần lấy mẫu f(t) với băng tần hữu hạn là B Hz  Tín hiệu f(t) được lấy mẫu bằng cách nhân với chuỗi xung đơn vị f (t)=f(t)p(t) f (t)=f(t) δ(t nTs ) f (t) f(nTs )δ(t nTs ) n n f0(t) Signals & Systems – FEEE, HCMUTa) Lấy mẫu bằng chuỗi xung đơn vị - định lý lấy mẫu  Phổ của tín hiệu đã được lấy mẫu f(t) F(ω) 2π p(t) P(ω) δ(ω nωs ); Fs =1/Ts , ωs =2πFs Ts n 1 1 f (t) F(ω)= [F(ω) P(ω)] F(ω nωs ) 2π Ts n Signals & Systems – FEEE, HCMUTa) Lấy mẫu bằng chuỗi xung đơn vị - định lý lấy mẫu  Khôi phục tín hiệu - Định lý lấy mẫu: ĐL Nyquist, ĐL Shannon Low-pass Filter ωs 4πB Fs 2B; Fs =2B Nyquist rate Tín hiệu có phổ giới hạn là B Hz có thể khôi phục chính xác từ các mẫu của nó có được khi lấy mẫu đều đặn với tốc độ Fs 2B mẫu/s. Nói cách khác tần số lấy mẫu nhỏ nhất là Fs=2B Hz Signals & Systems – FEEE, HCMUTb) Lấy mẫu với bộ giữ mẫu bậc không  Lấy mẫu với bộ giữ mẫu bậc không Signals & Systems – FEEE, HCMUTb) Lấy mẫu với bộ giữ mẫu bậc không  Bộ khôi phục tín hiệu cho bộ giữ mẫu bậc không Hr (ω)=Ts H1 (ω)H2 (ω) Không thực hiện được!!! Signals & Systems – FEEE, HCMUTb) Lấy mẫu với bộ giữ mẫu bậc không  Khôi phục gần đúng cho bộ giữ mẫu bậc 0 Low-pass Filter Signals & Systems – FEEE, HCMUTd) Khó khăn trong việc khôi phục tín hiệu thực tế  Giả sử tín hiệu có băng tần hữu hạn Ideal Filter Practical Filter Signals & Systems – FEEE, HCMUTd) Khó khăn trong việc khôi phục tín hiệu thực tế  Băng tần tín hiệu vô hạn – hiện tượng alias Giải pháp: Anti-aliasing Filter Signals & Systems – FEEE, HCMUTd) Khó khăn trong việc khôi phục tín hiệu thực tế Signals & Systems – FEEE, HCMUT5.1.2. Lấy mẫu trong miền tần số  Xét tín hiệu f(t) có thời gian hữu hạn và phổ như hình vẽ  Lấy mẫu F( ) trên thang tần số với chu kỳ lấy mẫu là 0 FT0 (ω)=F(ω) δ(ω nω0 ) F(nω0 )δ(ω nω0 ) n= n= f T0 (t)=T0f(t) δ(t nT0 );T0 =2π/ω0 f T0 (t)=T0 f(t nT0 ) n= n= Signals & Systems – FEEE, HCMUT5.1.2. Lấy mẫu trong miền tần số  Điều kiện khôi phục lại tín hiệu gốc khi lấy mẫu phổ của tín hiệu T0 τ ω0 2π/τ  Lấy mẫu phổ tín hiệu đã được lấy mẫu Signals & Systems – FEEE, HCMUT5.2. Biến đổi Fourier rời rạc DFT Mục đích: thiết lập mối quan hệ giữa các mẫu trong miền thời gian với các mẫu trong miền tần số 1 f(t)= F(ω)e jωt dω F(ω)= f(t)e jωt dt 2π N0 mẫu N0 mẫu N0 =T0 / Ts ωs / ω0 Signals & Systems – FEEE, HCMUT5.2. Biến đổi Fourier rời rạc DFT Biến đổi DFT thuận:  Do f(t) chỉ tồn tại từ ...