Bài giảng Toán cao cấp 1: Chương 1 - ThS. Nguyễn Công Nhựt

Bài giảng Toán cao cấp 1: Chương 1 Ma trận và định thức cung cấp cho người học những kiến thức như: Khái niệm ma trận; Các phép toán trên ma trận; Các phép biến đổi sơ cấp trên ma trận; Ma trận bậc thang và bậc thang rút gọn; Ma trận con cấp k; Định nghĩa định thức; Các tính chất cơ bản của định thức; Định lý Laplace về khai triển định thức; Ứng dụng tìm ma trận nghịch đảo; Hạng của ma trận. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán cao cấp 1: Chương 1 - ThS. Nguyễn Công Nhựt Bài giảng ) Chương 1. Ma trận – Định thức Chương 2. Hệ phương trình Tuyến tính Chương 3. Không gian vector Chương 4. Ánh xạ tuyến tính Chương 5. Dạng toàn phương Chương 1. MA TRẬN – ĐỊNH THỨC Bài 1. MA TRẬN 1.1. Khái niệm ma trận 1.2. Các phép toán trên ma trận 1.3. Các phép biến đổi sơ cấp trên ma trận 1.4. Ma trận bậc thang và bậc thang rút gọn 1.5. Ma trận khả nghịch Thạc sĩ Nguyễn Công Nhựt Bài 1. MA TRẬN 1.1. Khái niệm ma trận a11 a12 ... a1n dòng 1 a21 a22 ... a2n dòng 2 A am 1 am 2 ... amn dòng m cột cột cột 1 2 n Thạc sĩ Nguyễn Công Nhựt Bài 1. MA TRẬN • Ma trận A như trên được viết gọn là A (aij )m n . • Ma trận có tất cả các phần tử đều bằng 0 được gọi là ma trận không. • Tập hợp các ma trận cấp m n trên được ký hiệu là M m n ( ). Thạc sĩ Nguyễn Công Nhựt Bài 1. MA TRẬN VD a11 a12 a13 1 2 5 A A M2 3( ) 0 3 6 a 21 a22 a23 Thạc sĩ Nguyễn Công Nhựt Bài 1. MA TRẬN Ma trận vuông cấp n a11 a12 ... a1n a21 a22 ... a2n A (aij )n Mn ( ) an 1 an 2 ... ann Thạc sĩ Nguyễn Công Nhựt Bài 1. MA TRẬN Ma trận dòng A (a11 a12 a1n ) M1 n ( ) Ma trận cột a11 a21 A M m 1( ) am 1 Thạc sĩ Nguyễn Công Nhựt Bài 1. MA TRẬN Đường chéo chính của ma trận vuông a11 a12 ... a1n a21 a22 ... a2n an 1 an 2 ... ann Thạc sĩ Nguyễn Công Nhựt Bài 1. MA TRẬN Đường chéo phụ của ma trận vuông a11 a12 ... a1n a21 a22 ... a2n an 1 an 2 ... ann Thạc sĩ Nguyễn Công Nhựt Bài 1. MA TRẬN Ma trận chéo (diagonal matrix) a11 0 ... 0 0 a22 ... 0 A Mn ( ) 0 0 ... ann A diag(a11 a22 ann ) Thạc sĩ Nguyễn Công Nhựt Bài 1. MA TRẬN Ma trận đơn vị (Identity matrix ) 1 0 ... 0 0 1 ... 0 I Mn ( ) A  (aij ) nn , i, j  1,2,..., n 0 0 ... 1 1 , i  j I diag(1 1 1) aij   0 , i  j Thạc sĩ Nguyễn Công Nhựt Bài 1. MA TRẬN Ma trận tam giác trên a11 a12 ... a1n 0 a22 ... a2n 0 0 ... ann A  (aij ) nn , i, j  1,2,..., n aij  0 , i  j Thạc sĩ Nguyễn Công Nhựt Bài 1. MA TRẬN Ma trận tam giác dưới a11 0 ... 0 a21 a22 ... 0 an 1 an 2 ... ann A  (aij ) nn , i, j  1,2,..., n aij  0 , i  j Thạc sĩ Nguyễn Công Nhựt Bài 1. MA TRẬN Ma trận đối xứng 1 4 5 3 4 0 2 0 5 2 3 1 3 0 1 2 Thạc sĩ Nguyễn Công Nhựt Bài 1. MA TRẬN Hai ma trận bằng nhau Cho hai ma trận A (aij ) và B (bij ). A, B Mm n ( ) A B ( i, j ) aij bij Thạc sĩ Nguyễn Côn ...