Bài giảng Toán cao cấp 1: Chương 1a - Nguyễn Văn Tiến (2017)

Bài giảng "Toán cao cấp 1 - Chương 1: Toán cho tài chính" cung cấp cho người học các kiến thức: Dãy số, định nghĩa giới hạn dãy số, giới hạn vô cực của dãy số, tính chất, cấp số nhân, lãi đơn, gãi gộp,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán cao cấp 1: Chương 1a - Nguyễn Văn Tiến (2017) 14/09/2017 CHƯƠNG 1 Dãy số • Dãy số: hàm số xác định trên tập các số tự TOÁN CHO TÀI nhiên khác 0. u : N*  R CHÍNH n  u n  • Ta thường ký hiệu dãy số là (un). • un gọi là số hạng thứ n của dãy. Bài giảng Toán cao cấp 1 1 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán cao cấp 1 2 Nguyễn Văn Tiến Dãy số Dãy số • Cho dãy số: n 1 u n   • 10 giá trị đầu của dãy: • Các giá trị tiếp theo: 2n  1 n un n un • Ta có: 1 2 100 0.507537688 2 1 11 4 101 0.507462687 u1   2; u2  1; u3  ;... 3 0.8 2.1  1 5 4 0.714285714 9999 0.500075011 5 0.666666667 • Hỏi: 6 0.636363636 10000 0.500075004 u100  ? u999  ? u9999999  ? 7 0.615384615 8 0.6 10000000 0.500000075 • Khi n rất lớn thì giá trị của dãy số là bao nhiêu? 9 0.588235294 100000000 0.500000008 10 0.578947368 10^ 9 1000000000 0.500000001 Bài giảng Toán cao cấp 1 3 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán cao cấp 1 4 Nguyễn Văn Tiến Dãy số Định nghĩa giới hạn dãy số • Nhận xét: n 1 • Dãy số (un) có giới hạn là a nếu: u n   2n  1 • Chênh lệch (un) và a có thể nhỏ tùy ý khi n đủ lớn. • Giá trị của dãy càng ngày càng gần với số 0.5.   0, n 0  0 : n  n 0  un  a  . • Khi n càng lớn thì chênh lệch giữa dãy số và 0.5 nhỏ tùy ý n đủ lớn Chênh lệch càng nhỏ (tại số hạng thứ 1 tỷ chênh lệch là 10- 9). • Ký hiệu: • Độ chênh lệch này có thể nhỏ hơn nữa nếu tăng n  lim un  a hay un  a n lên và có thể nhỏ tùy ý miễn là n đủ lớn. n  ...