Bài giảng Toán cao cấp 1 - Chương 2: Hệ phương trình tuyến tính

Bài giảng "Toán cao cấp 1 - Chương 2: Hệ phương trình tuyến tính" có cấu trúc gồm 2 bài học cung cấp cho người học các kiến thức: Hệ phương trình tổng quát, hệ phương trình thuần nhất. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán cao cấp 1 - Chương 2: Hệ phương trình tuyến tính Chương2.Hệphươngtrìnhtuyếntính Ø §1.Hệphươngtrìnhtổngquát §2.Hệphươngtrìnhthuầnnhất …………………………………………………………… §1.HỆPHƯƠNGTRÌNHTỔNGQUÁT1.1.ĐịnhnghĩaHệg ồmn ẩnx i (i  1,2,..., n )vàm phươngtrình:  a x  a x  ...  a x  b  11 1 12 2 1n n 1  a x  a x  ...  a x  b 21 1 22 2 2n n 2  (I )  ..........................................   am 1x 1  am 2x 2  ...  a mn x n  bmtrongđó,hệsốaij , bj  ¡ (i  1,..., n ; j  1,..., m ) ,đượcgọilàhệphươngtrìnhtuyếntínht 1 ổngquát. Ø Chương2.Hệphươngtrìnhtuyếntính a ... a   11 1n Đặt:A   ... ... ...    a ij  ,   m n am 1 ... amn  T T  B  b1 ... bm   và X  x 1 ... x n  lầnlượtlà matrậnhệsố,matrậncột hệsố tựdovà matrậncộtẩn.Khiđó,hệ(I )trởthành A X  B . T •Bộsố    1 ...  n   hoặc    1; ...;  n  đượcgọilànghiệmcủa(I )nếuA   B 2 . Ø Chương2.HệphươngtrìnhtuyếntínhVD1.Chohệphươngtrình:  x  x  2x  4x  4  1 2 3 4  2x  x  4x   3  1 2 3  2x 2  7x 3  5.Hệphươngtrìnhđượcviếtlạidướidạngmatrận: x  1  1 2 4  1   4        2 1   x     4 0  2      3   x 3     0 2  7 0    5    x     4và   (1; 1; 1; 1)là1nghiệmcủah3ệ . Ø Chương2.Hệphươngtrìnhtuyếntính1.2.ĐịnhlýCrocneker–CapelliChohệphươngtrìnhtuyếntínhA X  B .Gọimatrận a a ... a b   11 12 1n 1     mởrộnglà A  A B   ... ... ... ... ....   a a  m 1 m 2 ... a b   mn m Địnhlý Hệ A X  B cónghiệmkhivàchỉkhi r (A )  r (A ). TrongtrườnghợphệA X  B cónghiệmthì:  Nếur (A )  n :kếtluậnhệcónghi ệmduynhất;  Nếur (A )  n :kếtluậnhệcóvôs ốnghiệm phụthuộcvàon 4 r thamsố. Ø Chương2.HệphươngtrìnhtuyếntínhVD2.Tùytheođiềukiệnthamsốm ,hãybiệnluậnsố nghiệmcủahệphươngtrình:  x  my  3z  0   2  (1 m )z  m  1.Giải.Hệđãchocó3ẩn,tacó: 1 m  3  1 m  3 0      A   2 ,A    .  0 0 1 m   0 0 1 m m  1 2•Nếum  1thìr (A )  r (A )  1  3.Tasuyrahệcóvôsốnghiệmphụthuộc2thamsố. 5 Ø Chương2.Hệphươngtrìnhtuyếntính•Nếum   1thìr (A )  1  2  r (A ).Tasuyrahệvônghiệm.•Nếum   1thìr (A )  r (A )  2  3.Tasuyrahệcóvôsốnghiệmphụthuộc1thamsố. 6 Ø ...