Đề thi kết thúc học phần Toán cao cấp 1

Với 5 câu hỏi tự luận về ma trận; tìm hạng của ma trậnsẽ được, giải và biện luận hệ phương trình theo m,... trình bày cụ thể trong "Đề thi kết thúc học phần Toán cao cấp 1". Hy vọng tài liệu là nguồn thông tin hữu ích cho quá trình ôn tập và làm bài thi của các bạn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi kết thúc học phần Toán cao cấp 1ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN (1)Tên học phần: Toán cao cấp 1; Số tín chỉ: 2Thời gian: 75 phút (không tính thời gian phát đề)Câu 1. ( 3 điểm) Cho f  x   x  5x  32 2 1  . Tìm B  f  A .4 5 7 2 5 b) Cho C   . Tìm ma trận X thỏa BX  C .1 0 10 a) Cho A   1 20 2Câu 2. ( 1 điểm) Tìm hạng của ma trận D   7 23 2536043.482 x1  x2  4Câu 3. (1 điểm) Cho hệ phương trình tuyến tính  2 x1   m  1 x2  x3  5224 x1  2 x2  m x3  m  m  8Giải và biện luận hệ phương trình theo m.Câu 4. ( 3 điểm) Cho hệ vectơ A 1   2,0,3 ,2   4,5,2 ,3   2,10,1a) Chứng minh hệ vectơ A là một cơ sở của không gianb) Tìm  x  , biết x   2, 2,5 .3.Ac) Tìm m để vectơ x  1,2, m  1 là một tổ hợp tuyến tính của 1 , 2  .Câu 5. ( 2 điểm) Cho dạng toàn phương: Q  2 x1  x2  10 x3  mx1x2Tìm m để Q là dạng toàn phương xác định dương.2Lưu ý:22- Sinh viên không được sử dụng tài liệu.- Sinh viên được sử dụng các kết quả tính toán ma trận trên máy tính bỏ túi.- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.ĐÁP ÁN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦNCâu1(3đ)Nội dung đáp ána) B  f  A  A  5 A  3I 22Điểm0,5 0 7 A2   28 21 0,5 7 2 B  f  A   A2  5 A  3I 2   8 1 0,5 1 231b) B   8 230,52 23 7 23  5 23X  B 1C   63 232(1đ)223162315 23 110 23 1,01Vậy: Rank(D)=43(1đ)a) m = 0 : hệ có vô số nghiệm : x1 a4, x2  a  , x3  12 2 1 0 4b) A   0  m 1 12 0 0 m m  m  1 m = 0 : Hệ có vô số nghiệm : x1 a4, x2  a  , x3  120,250,250,25Ghi chúm  0 : hệ có nghiệm duy nhất: x1 4(3đ)4m 2  11m 1, x2  2 , x3 m2m 2m2 0 3a) 4 5 2  60  0 nên A là cơ sở của2 10 10,2513 x1  b) Giả sử:  x   x2 . Khi đó x  x1.1  x2 . 2  x3 . 3 (*)A x  31  2  8 Giải (*) được:  x   A  15  1   15 c)x là tổ hợp tuyến tính của hệ1 , 2 khi và chỉ khi0,5rank 1 , 2 , x =2 (vì 1 , 2  độc lập tuyến tính).Vậy: m  5(2đ)0,511.10Q  2 x12  x2 2  10 x32  mx1x2 2mA 2 0m2100010 m25D1  2, D2  2 , D3  20  m 2421Q là dạng toàn phương xác định dương 0,5m25D1  2  0, D2  2  0, D3  20  m2  042Vậy: 2 2  m  2 2 .0,5ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN (2)Tên học phần: Toán cao cấp 1; Số tín chỉ: 2Thời gian: 75 phút (không tính thời gian phát đề) 0 7  4 11 4 1 3,C  Câu 1. ( 3 điểm) Cho A  34 , B   9 0 6 5 7 5 2 c) Tính A  BTCd) Tìm ma trận X thỏa CX  B1 20 2Câu 2. ( 1 điểm) Tính D 7 2a a536043482 x2  x3  3Câu 3. (1 điểm) Cho hệ phương trình tuyến tính  x1  mx2  x3  1 x  x  3x  m  13 1 2(1)Giải và biện luận hệ phương trình (1) theo m.Câu 4. ( 3 điểm) Cho hai hệ vectơ A 1  1, 1,0 ,2  1,0, 1,3  0,1,1,B  1   2  3 , 1  1  3 , 3  1   2  .d) Chứng minh A, B là các cơ sở của không giane) Tìm ma trận đổi cơ sở từ cơ sở B sang cơ sở A.f) Chox A  1,0,4  . Tìm x B3.. 2 2 . Hãy chéo hóa ma trận A.1 3Câu 5. ( 2 điểm) Cho ma trận A  Lưu ý:- Sinh viên không được sử dụng tài liệu.- Sinh viên được sử dụng các kết quả tính toán ma trận trên máy tính bỏ túi.- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.