Bài giảng Toán cao cấp 1: Chương 2 - Nguyễn Văn Tiến (2017)

Bài giảng "Toán cao cấp 1 - Chương 2: Đạo hàm và ứng dụng" cung cấp cho người học các kiến thức: Đạo hàm tại một điểm, đạo hàm phải – trái, ý nghĩa đạo hàm tại điểm, hàm số đạo hàm, đạo hàm của hàm ngược,... Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán cao cấp 1: Chương 2 - Nguyễn Văn Tiến (2017) 19/09/2017 CHƯƠNG 2 Đạo hàm tại một điểm • Định nghĩa: Đạo hàm của hàm f tại điểm a, ký hiệu f’(a) là: f x   f a  f ' a   lim ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG x a x a (nếu giới hạn này tồn tại hữu hạn). • Chú ý: đặt h=x-a, ta có: f a  h   f a  f ' a   lim h 0 h Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Ví dụ Đạo hàm phải – trái • Tìm đạo hàm của hàm: f x   x 2  8x  9 • Đạo hàm trái của f(x) tại a là: tại a=2 theo định nghĩa. f x   f a  f a  h   f a    f ' a   lim x a x a  lim h0 h f 2  h   f 2  Ta xét giới hạn sau: lim h0 h • Đạo hàm phải của f(x) tại a là: 2  h   8 2  h   9  3 2 2 h  4h f x   f a  f a  h   f a  lim h0 h  lim h0 h  4   f ' a   lim x a x a  lim h 0 h Vậy: f ' 2    4 Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Định lý Ví dụ • Định lý: Hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm a khi và • Cho hàm số: chỉ khi nó có đạo hàm trái; đạo hàm phải tại a và  e 1/x ,x  0 Tìm f ' 0  ; f ' 0  hai đạo hàm ...