Bài giảng Toán cao cấp 1: Chương 4 - Nguyễn Văn Tiến (2017)

Bài giảng "Toán cao cấp 1 - Chương 4: Tích phân hàm một biến và ứng dụng" cung cấp cho người học các kiến thức: Định nghĩa nguyên hàm, tính chất, sự lan truyền tin đồn, tính chất cơ bản, định lý giátrị trung bình,... Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán cao cấp 1: Chương 4 - Nguyễn Văn Tiến (2017) 18/10/2017 CHƯƠNG 4 Định nghĩa nguyên hàm • Định nghĩa: Cho hàm f(x) liên tục trên (a,b). Ta nói F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên (a,b) nếu: TÍCH PHÂN HÀM MỘT F  x   f x ,  x  a , b  • Ví dụ: BIẾN & ỨNG DỤNG   tan x laø moät nguyeân haøm cuûa 1  tan 2 x     treân R \  2n  1      2     a x laø moät nguyeân haøm cuûa a x ln a treân R. Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Tích phân bất định Tính chất • Tích phân bất định của hàm f(x) ký hiệu:  i )   f x dx   f x     f x dx ii )  k . f x dx  k  f x dx iii )   f x   g x  dx   f x dx   g x dx • Được xác định như sau:    f x dx  F x   C • F(x) là một nguyên hàm của f(x). • C: hằng số tùy ý. Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Công thức nguyên hàm cơ bản Ví dụ • Tính các tích phân sau 1.  k dx  2. x  dx  2x  1 dx dx a . x x  1 dx   b . e x e 2 x 1  3 dx 3.  4.  x x 2 x  3x  1 c . dx x 5. a x dx  6. e x dx  Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến 1 18/10/2017 Ví dụ Ví dụ • Tính các tích phân sau ...