Bài giảng Toán cao cấp 2: Bài 3 - Hệ phương trình đại số tuyến tính

Tham khảo "Bài giảng Toán cao cấp 2: Bài 3 - Hệ phương trình đại số tuyến tính " sẽ giúp các bạn nắm được khái niệm về các loại hệ phương trình đại số tuyến tính; nắm được phương pháp giải hệ phương trình có số phương trình và số ẩn bằng nhau theo phương pháp Cramer và phương pháp Gauss; nắm được phương pháp giải hệ phương trình thuần nhất; hệ phương trình đại số tuyến tính tổng quát; giải được các bài toán về hệ phương trình đại số tuyến tính, theo cách tự luận và theo trắc nghiệm.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán cao cấp 2: Bài 3 - Hệ phương trình đại số tuyến tínhBÀI 3HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐTUYẾN TÍNHv1.00181122051TÌNH HUỐNG KHỞI ĐỘNGMô hình input – output Leontief (cân đối liên ngành)Xét mô hình đầu vào – đầu ra Leontief với ma trận đầu vào:0, 2 0, 3 0, 2 A  0, 4 0,1 0, 2  0,1 0, 3 0, 2 Ta có hệ phương trình: x – Ax = d.Tình huống: Biết véctơ cầu d = (10, 5, 6) T (x100 tỷ đồng). Xác định mức sản xuất đầu ra của từng ngành x.Giải quyết:Ta có : x – Ax = d (E - A)x = d x = (E - A)-1 d = [24,84 ; 20,68 ; 18,36] T (x100 tỷ đồng).v1.00181122052MỤC TIÊU BÀI HỌC• Nắm được khái niệm về các loại hệ phương trình đại số tuyến tính;• Nắm được phương pháp giải hệ phương trình có số phương trình và số ẩn bằng nhau theo phương phápCramer và phương pháp Gauss;• Nắm được phương pháp giải hệ phương trình thuần nhất; hệ phương trình đại số tuyến tính tổng quát;• Giải được các bài toán về hệ phương trình đại số tuyến tính, theo cách tự luận và theo trắc nghiệm.v1.00181122053CẤU TRÚC NỘI DUNGv1.00181122053.1Dạng của hệ phương trình đại số tuyến tính3.2Giải hệ phương trình đại số tuyến tính3.3Hệ phương trình thuần nhất3.4Phương pháp Gauss43.1. DẠNG CỦA HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNHDạng tổng quát của hệ phương trình đại số tuyến tính được viết như sau:a11x1  a12 x 2  ...  a1n x n  b1a x  a x  ...  a x  b 21 122 22n n2....................................a m1x1  a m2 x 2  ...  a mn x n  b mHệ này được viết dưới dạng ma trận là: Ax = b(3.1)( 3.2)ở đây A là ma trận được thành lập từ các hệ số của các biến A = [aij]mn x1 x 2x: Véc tơ cột của các biến x    (3.3)...  xn v1.0018112205 b1 b 2b: Véc tơ cột các số hạng tự do b    (3.4)...  bn 5