Bài giảng Toán cao cấp 2 - Chương 7: Hàm nhiều biến và bài toán cực trị

Bài giảng Toán cao cấp 2 - Chương 7: Hàm nhiều biến và bài toán cực trị. Chương này cung cấp cho học viên những kiến thức về: hàm 2 biến; đạo hàm riêng của hàm 2 biến; ứng dụng để tính gần đúng giá trị biểu thức; ứng dụng để tìm cực trị hàm 2 biến;... Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán cao cấp 2 - Chương 7: Hàm nhiều biến và bài toán cực trịHỌC PHẦN TOÁN CAO CẤP 2 CHƢƠNG 7 HÀM NHIỀU BIẾN VÀ BÀI TOÁN CỰC TRỊI. Hàm 2 biến1. Định nghĩaVí dụ:2. Tập xác định của hàm 2 biếnĐịnh nghĩa: là tập hợp các điểm (x,y) sao cho hàm số cónghĩa.Ví dụ: Tìm tập xác định và biểu diễn hình học TXĐ củahàm số sauII. Đạo hàm riêng của hàm 2 biến1. ĐHR cấp 1:Nhận xét: trong thực hành, muốn tính ĐHR cấp 1theo biến x thì coi y là hằng số và đạo hàm như đốivới hàm 1 biến. Tương tự, tính ĐHR theo y thì coix là hằng số.2. ĐHR cấp 2: Nhận xét: f(x,y) là hàm 2 biến và các ĐHR cấp 1 của nó cũng là những hàm 2 biến, Vì thế, chúng lại có thể có các ĐHR. Khi đó ta xác định các ĐHR cấp 2 của f như sau:III. Ứng dụng để tính gần đúng giá trị biểu thức Bài toán: Giả sử ta cần tính giá trị của hàm 2 biến f tại một điểm (x,y) nhưng không tính đúng được. Ta lại biết giá trị của f tại điểm (x0,y0) rất gần (x,y). Khi đó ta có công thức tính gần đúng sau:IV. Ứng dụng để tìm cực trị hàm 2 biến 1. Cực trị tự do Cực đại và cực tiểu gọi chung là cực trị.a. Điều kiện cần của cực trị Mỗi điểm M thoả mãn hệ thức trên được gọi là một điểm dừng (hay điểm tới hạn).b. Điều kiện đủ của cực trị2. Cực trị có điều kiệnPhương pháp giải: Phương pháp nhân tử lagrang