Bài giảng Toán cao cấp A1 Cao đẳng - ĐH Công nghiệp TP.HCM

Bài giảng Toán cao cấp A1 Cao đẳng gồm 5 chương, trình bày về hàm số một biến số, phép tính vi phân hàm một biến số, phép tính tích phân hàm một biến số, phuỗi số, đại số tuyến tính.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán cao cấp A1 Cao đẳng - ĐH Công nghiệp TP.HCM ĐH Công nghi p Tp.HCM Friday, November 26, 2010 dvntailieu.wordpress.com Chương 4. Chuỗi số TOÁN CAO C P A1 Chương 5. Đại số tuyến tính CAO Đ NG Tài liệu tham khảo 1. Nguyễn Phú Vinh – Giáo trình Toán cao cấp PHÂN PH I CHƯƠNG TRÌNH (bậc Cao đẳng) S ti t: 45 – ĐH Công nghiệp TP. HCM. 2. Nguyễn Đình Trí – Toán cao cấp Tập 1, 2 ----- (Dùng cho SV Cao đẳng) Chương 1. Hàm số một biến số –NXB Giáo dục. Chương 2. Phép tính vi phân hàm một biến số Biên so n: ThS. Đoàn Vương Nguyên ThS. Đoà Chương 3. Phép tính tích phân hàm một biến số T i Slide bài gi ng Toán A1 CĐ t i Toá A1 dvntailieu.wordpress.com Chương 1. Hàm s m t bi n s Chương 1. Hàm s m t bi n s §1. Bổ túc về hàm số – Nếu f (x1 ) = f (x 2 ) ⇒ x1 = x 2 thì f là đơn ánh. §2. Giới hạn của hàm số §3. Đại lượng vô cùng bé – vô cùng lớn – Nếu f(X) = Y thì f là toàn ánh. §4. Hàm số liên tục – Nếu f vừa đơn ánh vừa toàn ánh thì f là song ánh. ……………………………. VD 1. §1. BỔ TÚC VỀ HÀM SỐ a) Hàm số f : ℝ → ℝ thỏa y = f (x ) = 2x là đơn ánh. 1.1. Khái niệm cơ bản b) Hàm số f : ℝ → [0; +∞) thỏa f (x ) = x 2 là toàn ánh. 1.1.1. Định nghĩa hàm số • Cho X ,Y ⊂ ℝ khác rỗng. c) Hsố f : (0; +∞) → ℝ thỏa f (x ) = ln x là song ánh. Ánh xạ f : X → Y với x ֏ y = f (x ) là một hàm số. • Hàm số y = f(x) được gọi là hàm chẵn nếu: Khi đó: f (−x ) = f (x ), ∀x ∈ Df . – Miền xác định (MXĐ) của f, ký hiệu Df, là tập X. – Miền giá trị (MGT) của f là: • Hàm số y = f(x) được gọi là hàm lẻ nếu: { G = y = f (x ) x ∈ X . } f (−x ) = −f (x ), ∀x ∈ Df . Chương 1. Hàm s m t bi n s Chương 1. Hàm s m t bi n s Nhận xét 1.1.3. Hàm số ngược – Đồ thị của hàm số chẵn đối xứng qua trục tung. – Đồ thị của hàm số lẻ đối xứng qua gốc tọa độ. • Hàm số g được gọi là hàm số ngược của f, ký hiệu g = f −1 , nếu x = g(y ), ∀y ∈ G f . 1.1.2. Hàm số hợp • Cho hai hàm số f và g thỏa điều kiện Gg ⊂ D f . Nhận xét Khi đó, hàm số h(x ) = ( f g )(x ) = f [g(x )] được gọi là – Đồ thị hàm số y = f −1(x ) hàm số hợp của f và g. đối xứng với đồ thị của hàm số y = f (x ) qua Chú ý đường thẳng y = x . (f g )(x ) ≠ (g f )(x ). VD 2. Hàm số y = 2(x 2 + 1)2 − x 2 − 1 là hàm hợp của VD 3. Cho f (x ) = 2x thì f (x ) = 2x 2 − x và g(x ) = x 2 + 1 . f −1(x ) = log2 x , mọi x > 0. Toán cao c p A1 Cao đ ng 1 ĐH Công nghi p Tp.HCM Friday, November 26, 2010 dvntailieu.wordpress.com ...