Bài giảng Toán cao cấp C1: Chương 1 - Phan Trung Hiếu

Bài giảng Toán cao cấp C1 Chương 1 do Phan Trung Hiếu biên soạn có kết cấu nội dung gồm 3 bài, giới thiệu đến các bạn những nội dung sau: Các khái niệm cơ bản về hàm số một biến số, giới hạn của hàm số, hàm số liên tục.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán cao cấp C1: Chương 1 - Phan Trung Hiếu22/09/2017TOÁN CAO CẤPC1GV. Phan Trung Hiếu45 tiếtLOGOKiểm tra, đánh giá kết quả:-Điểm chuyên cần (hệ số 0.1):Dự lớp đầy đủ: 10 điểm.Vắng 1 ngày hoặc đi trễ 2 ngày: trừ 1điểm.Chỉ được vắng 1 ngày có phép.-Bài kiểm tra giữa kì (hệ số 0.3):Tự luận, không được sử dụng tài liệu.-Bài kiểm tra cuối kì (hệ số 0.6):Tự luận, không được sử dụng tài liệu.Điểm cộng, trừ giờ bài tập:-Điểm trừ vào bài kiểm giữa kỳ:Khi SV đã được +2 điểm mà vẫn tự ý lên làmbài: -0,5 điểm/lần.Khi không có SV xung phong lên làm thì GVsẽ gọi 1 SV lên làm theo danh sách thứ tự từtrên xuống:-Nếu SV làm đúng thì +0,5 điểm/lần,-Nếu làm sai hoặc không biết làm thì -0,5điểm/lần.4Trang web môn học:SV download tài liệu, xem điểm cộng, trừ hàngtuần, điểm quá trình trên trang web sau:https://sites.google.com/site/sgupth2Điểm cộng, trừ giờ bài tập:-Điểm cộng vào bài kiểm giữa kỳ:1 lần xung phong lên bảng làm đúng 1câu:+0,5 điểm (nếu làm sai thì khôngtrừ điểm).Chỉ được cộng tối đa 2 điểm.35Nội dung:Chương 1:Chương 2:một biến.Chương 3:Chương 4:Chương 5:Hàm số một biến số.Đạo hàm và vi phân hàmTích phân.Hàm nhiều biến.Phương trình vi phân.6122/09/2017Tài liệu học tập:[1] Bài giảng trên lớp.[2] Lê Văn Hốt, Toán cao cấp (Phần 2: Giảitích), Trường ĐH Kinh tế Tp. HCM, NXBGiáo dục.§1. Các khái niệm cơ bảnvề hàm số một biến số7Dụng cụ hỗ trợ học tập:Máy tính FX 500MS, FX 570MS,FX 570ES, FX 570ES Plus.10I. Biến số:Biến số là một ký hiệu mà ta có thể gán cho nó mộtsố bất kì thuộc tập số X   cho trước ( X   ).Tập hợp X được gọi là miền biến thiên (MBT) vàmỗi số thực x0  X được gọi là một giá trị của biếnsố đó.Các biến số thường được ký hiệu bằng các chữ cái:x, y, z, …811Các biến số kinh tế:Chương 1:Hàm số một biến sốGV. Phan Trung Hiếu§1. Các khái niệm cơ bản về hàm số một biến số§2. Giới hạn của hàm số§3. Hàm số liên tụcLOGOKýhiệu(pi)CDRSXÝnghĩaLợinhuậnChiphíCầuDoanhthuCungXuấtkhẩuTiếngAnhKýhiệuÝnghĩaProfitPĐơngiáSảnlượngLượngcầuLượngcungThuếQCostQDDemandQSRevenueTSupplyExport12YThunhậpTiếng AnhPriceQuantityQuantityDemandedQuantitySuppliedTaxIncome222/09/20173.2. Hàm cho bằng biểu thức giải tích:II. Hàm số:Một hàm số f xác định trên một tập hợp D   làmột quy tắc đặt tương ứng mỗi số x  D với một sốthực y xác định duy nhấtf :Dx  y  f ( x)D: tập xác định (TXĐ) của hàm số f.x: biến độc lập (biến số).y: biến phụ thuộc (hàm).f(x): giá trị của hàm số f tại x.f ( D)  { y   y  f ( x), x  D}: Tập giá trị (TGT)của hàm số f.13Chú ý 2.1:-Nếu cho hàm số y=f(x) mà không nói gì vềTXĐ của hàm số thì TXĐ của nó là tập hợpnhững điểm x sao cho biểu thức f(x) có nghĩa.-TGT của hàm số y=f(x) là tập hợp các giá trịy để pt y=f(x) có nghiệm x  D.Ví dụ 2.1: Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm sốy  x 2  1.14III. Một số phương pháp cho hàm số:Tính: (1100);  (1400).110012001300140027283127153.3. Hàm số xác định từng khúc:Ví dụ 3.3: Cho hàm số x2neáu x  1,f ( x)  2 x  1 neáu x  1.Tính f(-2); f(1); f(3).16Ví dụ 3.4: Một hãng cho thuê xe ô tô với giá3ngàn/km nếu quãng đường chạy xe không quá 100km. Nếu quãng đường chạy xe vượt quá 100 km thìngoài số tiền phải trả cho 100 km đầu còn phải trảthêm 1,5 ngàn/km. Gọi x là số km xe thuê đã chạy vàC(x) là chi phí thuê xe.a) Viết hàm số C(x).b) Tính chi phí thuê 1 xe khi xe được thuê đã chạyđược 50km.c) Tính chi phí thuê 1 xe khi xe được thuê đã chạyđược 150km.173.1. Liệt kê tập hợp các cặp:Ví dụ 3.1: Một doanh nghiệp muốn biết lợi nhuậncó quan hệ như thế nào với sản lượng nên lập bảngtheo dõi và có được kết quả sauSản lượng Q1000(kg)Lợi nhuận 25(triệu đồng)Ví dụ 3.2: Cho hàm số y  x 2  2 x  3. Tính y(1).IV. Đồ thị của hàm một biến số:Đồ thị của hàm số f là tập hợp tất cả các điểm M(x,y)của mặt phẳng tọa độ có hoành độ x là một số thực bấtkỳ lấy từ TXĐ của hàm số và tung độ y là giá trị tươngứng của hàm số tại điểm x.Chú ý: Hình chiếu của đồ thị lên trục hoành chính làTXĐ, hình chiếu của đồ thị lên trục tung là TGT.TGT18TXĐ322/09/2017V. Các hàm số cơ bản:5.1. Các hàm số sơ cấp cơ bản:Hàm hằng: y  C .Hàm lũy thừa: y  x (  ).xHàm mũ: y  a (0  a  1).Hàm logarit: y  log a x (0  a  1).Hàm lượng giác:y  sin x, y  cos x, y  tan x, y  cot x.Hàm lượng giác ngược:y  arcsin x, y  arccos x, y  arctan x, y  arccot x195.2. Các hàm số sơ cấp: là những hàm số được tạothành bởi một số hữu hạn các phép toán cộng, trừ,nhân, chia các hàm số sơ cấp cơ bản.Ví dụ 5.1: Trong kinh tế học, ta thường gặp cácdạng hàm số sơ cấp sauHàm đa thức (hàm nguyên):y  an x n  an1 x n1  ...  a0 .Hàm phân thức (hàm hữu tỷ):P( x )yQ( x )P(x) và Q(x) là các đa thức.205.3. Hàm h ...