Bài giảng Toán cao cấp A1 Đại học - ĐH Công nghiệp TP.HCM

Bài giảng Toán cao cấp A1 Đại học gồm 4 chương. Nội dung bài giảng trình bày về hàm số một biến số, phép tính vi phân hàm một biến số, phép tính tích phân hàm một biến số, lý thuyết chuỗi.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán cao cấp A1 Đại học - ĐH Công nghiệp TP.HCM ĐH Công nghi p Tp.HCM Sunday, October 31, 2010 dvntailieu.wordpress.com 2. Nguyễn Đình Trí – Toán cao cấp (Tập 2) TOÁN CAO C P A1 Đ I H C – NXB Giáo dục. 3. Đỗ Công Khanh – Toán cao cấp (Tập 1, 4) PHÂN PH I CHƯƠNG TRÌNH – NXB ĐHQG TP.HCM. S ti t: 45 4. Nguyễn Viết Đông – Toán cao cấp (Tập 1) – NXB Giáo dục. Chương 1. Hàm số một biến số 5. Nguyễn Thừa Hợp – Giải tích (Tập 1) Chương 2. Phép tính vi phân hàm một biến số – NXB ĐHQG Hà Nội. Chương 3. Phép tính tích phân hàm một biến số Chương 4. Lý thuyết chuỗi Biên so n: ThS. Đoàn Vương Nguyên ThS. Đoà Tài liệu tham khảo T i Slide bài gi ng Toán A1 Đ i h c t i Toá 1. Nguyễn Phú Vinh – Giáo trình Toán cao cấp A1 – C1 dvntailieu.wordpress.com – ĐH Công nghiệp TP. HCM. Chương 1. Hàm s m t bi n s Chương 1. Hàm s m t bi n s §1. Giới hạn dãy số VD 1. • Dãy số {x n } được cho dưới dạng liệt kê: §2. Giới hạn hàm số §3. Đại lượng vô cùng bé – vô cùng lớn 1 1 1 §4. Hàm số liên tục x 1 = 1; x 2 = ; x 3 = ;...; x n = ;... ……………………………………… 2 3 n §1. GIỚI HẠN DÃY SỐ • Dãy số {x n }, x n = (−1)n được cho ở dạng tổng quát. 1.1. Các định nghĩa về dãy số thực • Dãy số {x n } sau được cho dưới dạng quy nạp (hồi quy): Định nghĩa 1 x −1 Một dãy số thực (gọi tắt là dãy số) là một ánh xạ f từ ℤ+ x n := n −1 , x0 = 2. 2x n −1 vào ℝ cho tương ứng f (n ) = x n ∈ ℝ . Định nghĩa 2 Ký hiệu dãy số là {x n }, n = 1, 2,... • Dãy số {x n } được gọi là tăng (hay giảm) nếu x n ≤ x n +1 Trong đó, x 1 ; x 2 ;...; x n ;... được gọi là các số hạng và x n (hay x n ≥ x n +1) với mọi n ∈ ℤ + . là số hạng tổng quát của dãy số. • Một dãy số tăng (hay giảm) được gọi là dãy đơn điệu. Chương 1. Hàm s m t bi n s Chương 1. Hàm s m t bi n s 1 1 VD 2. • Dãy số {x n }, x n = − 2 là dãy tăng. VD 3. • Dãy số {x n }, x n = − 2 bị chặn trên bởi số 0 . n n n +1 n +1 1 • Dãy số {x n }, x n = là dãy giảm. • Dãy số {x n }, x n = bị chặn dưới bởi số . 2n 2n 2 • Dãy số {x n }, x n = (−1)n không đơn điệu. • Dãy số {x n }, x n = (−1)n sin n bị chặn vì: Định nghĩa 3 x n ≤ 1, ∀n ∈ ℤ + . • Dãy số {x n } được gọi là bị chặn trên nếu ∃M ∈ ℝ sao • Dãy số {x n }, x n = (−n )n +1 không bị chặn trên và cũng cho x n ≤ M , ∀n ∈ ℤ+ . ...