Bài giảng Toán cao cấp A2, C2 ĐH - Nguyễn Đức Phương

Bài giảng Toán cao cấp A2, C2 ĐH do thầy Nguyễn Đức Phương biên soạn nhằm giúp sinh viên có thêm tài liệu tham khảo về toán cao cấp, bài giảng trình bày khoa học và logic giúp sinh viên nhanh chóng tiếp thu kiến thức, ngoài ra còn có bài tập sau mỗi chương học viên làm bài tập để áp dụng kiến thức đã học được.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán cao cấp A2, C2 ĐH - Nguyễn Đức Phương Toán cao cấp A2, C2 ĐH Bài giảng Nguyễn Đức Phương Họ và tên: Mssv: TP. HCM, Ngày 21 tháng 5 năm 2014 Mục lục Chương 1 Ma trận, định thức 1.1 Ma trận Định nghĩa 1.1 (Ma trận). Một bảng số thực hình chữ nhật có m dòng và n cột 0 1 a11 a12


a1n Ba B 21 a22


a2n C C ADB : : :


: C @ :: : : A : am1 am2


amn được gọi là ma trận cấp m  n: Tập hợp tất cả ma trận cấp m  n trên R được ký hiệu Mmn .R/: Chú ý.  A D aij
mn  aij là phần tử dòng i cột j . Ví dụ 1.1. Ma trận   2 1 8 AD 0 6 5  Số dòng? số cột?  aij ? Định nghĩa 1.2 (Ma trận vuông). Ma trận có số dòng bằng với số cột (m D n) được gọi là ma trận vuông cấp n. Trang 2 Chương 1. Ma trận, định thức Ví dụ 1.2. Ma trận 0 1 2 0 1 A D @ 1 4 8A 9 4 3 là ma trận vuông cấp 3. Định nghĩa 1.3 (Đường chéo của ma trận vuông).  Đường chéo chứa a11; a22 ; : : : ; ann là đường chéo chính 0 1 a11 a12


a1n Ba a


a C B 21 22 2n C ADB : : :


: C : : A @ : : : an1 an2


ann  Đường chéo ngược lại là đường chéo phụ. 0 1 a11 a12


a1n Ba a


a C B 21 22 2n C ADB : : : C @ :: :


: A : : an1 an2


ann Định nghĩa 1.4 (Các ma trận vuông đặc biệt).  Ma trận vuông cấp n có tất cả các phần tử ngoài đường chéo chính bằng 0 được gọi là ma trận chéo cấp n.  Ma trận chéo cấp n có các phần tử trên đường chéo chính là 1 được gọi là ma trận đơn vị cấp n, ký hiệu là In: Ví dụ 1.3. 0 1 2 0 0 A D @0 0 0A 0 0 4 gọi là ma trận đường chéo. 0 1 1 0 0 I3 D @0 1 0A 0 0 1 là ma trận đơn vị cấp 3. 1.2 Các phép toán trên ma trận Trang 3 Định nghĩa 1.5. Ma trận vuông có tất cả các phần tử trên (dưới) đường chéo chính bằng 0 được gọi là ma trận tam giác dưới (trên). Ví dụ 1.4. 0 1 0 1 2 0 0 2 3 0 A D @ 4 3 0A B D @ 0 3 6A 3 0 0 0 0 1  A gọi là ma trận tam giác dưới.  B gọi là ma trận tam giác trên. Định nghĩa 1.6. Ma trận vuông có các phần tử đối xứng qua đường chéo chính bằng nhau (aij D aj i ) gọi là ma trận đối xứng Ví dụ 1.5. 0 1 3 4 1 AD@ 4 1 0A 1 0 2 là ma trận đối xứng. 1.2 Các phép toán trên ma trận Định nghĩa 1.7 (Phép chuyển vị). Ma trận AT có được từ việc chuyển tất cả các dòng của A thành cột được gọi là ma trận chuyển vị của A: Ví dụ 1.6. Ma trận   2 1 4 AD 5 3 6 Tìm AT Tính chất 1.8. Cho A; B 2 Mmn .R/: Khi đó
T i. AT D AI ii. AT D BT khi và chỉ khi A D B: Trang 4 Chương 1. Ma trận, định thức Định nghĩa 1.9 (Nhân vô hướng). Cho ma trận A D aij và k 2 R,
mn ta định nghĩa
kA D kaij mn Ví dụ 1.7.     2 ...