Bài giảng Toán cao cấp A5 - Chương 1: Ma trận - Định thức

Bài giảng "Toán cao cấp A5 - Chương 1: Ma trận - Định thức" cung cấp cho người đọc các kiến thức: Ma trận và các phép toán, định thức, ma trận nghịch đảo, hạng ma trận. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán cao cấp A5 - Chương 1: Ma trận - Định thức 9/11/2013 NỘI DUNG Chương 1: Ma trận và định thức Chương 2: Hệ phương trình tuyến tính Chương 3: Phương trình vi phân cấp 1 Chương 4: Phương trình vi phân cấp 2 Chương 5: ChuỗiTài liệu Chương 1. Ma trận, định thứcGiáo trình chính: [1] N.Đ. Trí, Toán cao cấp tập 1- Đại số và hình 1.1 Ma trận và các phép toán học giải tích, NXB GD 2011. 1.2 Định thứcTài liệu tham khảo: [2] N.Đ. Trí, Toán cao cấp tập 3- Phép giải tích 1.3 Ma trận nghịch đảo hàm nhiều biến số, NXB GD 2011. [3] Đ.C. Khanh, Toán cao cấp - Lý thuyết chuỗi và 1.4 Hạng ma trận phương trình vi phân, NXB ĐHQG TPHCM, 2003 [4] N.Đ. Trí, Toán cao cấp tập 3- Phép giải tích hàm một biến số, NXB GD 2011. Chương 2. Hệ phương trình tuyến tính Chương 3. Phương trình vi phân cấp 1 2.1. Khái niệm chung. 2.2. Hệ Cramer. 3.1. Các ví dụ thực tế dẫn đến phương trình vi phân. 2.3. Định lý Kronecker – Capelli. 3.2. Bài toán Cauchy đối với phương trình vi phân 2.4. Phương pháp Gauss. cấp 1. 2.5. Hệ thuần nhất. 3.3. Phương trình vi phân có dạng tách biến. Phần bổ sung (dành riêng cho ngành Hóa ứng dụng) 3.4. Phương trình vi phân tuyến tính cấp 1. Không gian Rn Không gian Rn. Độc lập và phụ thuộc. Cơ sở và số chiều. 1 9/11/2013 Chương 4. Phương trình vi phân cấp 2 Chương 5. Chuỗi 4.1. Các phương trình vi phân có thể giảm cấp. 5.1. Định nghĩa. 4.2. Phương trình vi phân tuyến tính cấp 2 có hệ 5.2. Chuỗi số không âm. số hằng. 5.3. Chuỗi đan dấu. 5.4. Chuỗi lũy thừa.Chương 1. MA TRẬN – ĐỊNH THỨC Kí hiệu: A = (aij ), i = 1, m ; j = 1, n , các phần tửI. Ma trận và các phép toán aij có thể là số thực, phức, hàm số…1. Một số định nghĩa: hoặc A m×n .Định nghĩa 1.1.1: Một ma trận A loại m × n là mộtbảng hình chữ nhật m hàng n cột với m.n phần tử, Nếu m = n , thì A được gọi là ma trận vuôngcó dạng sau: cấp n .  a11 a12 … a1n  Trong mỗi ma trận vuông cấp n có một đường a a 22 … a 2 n  chéo chính (đường chéo) gồm các phần tử A =  21 a ii , i = 1, n và một đường chéo phụ gồm các ⋮ ⋮ ⋱ ⋮    phần tử a i ( n − i + 1) , i = 1, n .  a m 1 a m 2 … a mn  Ví dụ 1.1.1 Xét ma trận Ma trận chéo cấp n là ma trận vuông cấp n mà tất cả các phần tử nằm ngoài đường chéo 1 0 −3 2 chính đều bằng 0 ( aij = 0, ∀i ≠ j ; i , j = 1, n ).   5 4 1 0 Ví dụ 1.1.2 A= 1 2 1 −1  α1 0 0 0     α2  3 6 1 −4  A= 0 0 0  Các phần tử trên đường chéo chính: 1,4,1,-4  0 0 α3 0    Các phần tử trên đường chéo phụ: 2,1,2,3.  0 0 0 α4  ...