Bài giảng Toán cao cấp B: Phần 1 - Trường ĐH Võ Trường Toản

Bài giảng Toán cao cấp B kết cấu gồm 6 chương và được chia thành 2 phần, phần 1 gồm 3 chương đầu, cung cấp cho sinh viên những nội dung, kiến thức về: ma trận, định thức và hệ phương trình tuyến tính; hàm số và giới hạn; đạo hàm và vi phân;... Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán cao cấp B: Phần 1 - Trường ĐH Võ Trường Toản BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VÕ TRƯỜNG TOẢN KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN ================= Bài giảng môn học TOÁN CAO CẤP B Biên soạn: Th.s Phạm Thanh Dược Hậu Giang, 2011 Mục lục 1 MA TRẬN, ĐỊNH THỨC VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 1 1.1 Ma trận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.1 Định nghĩa ma trận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.2 Các ma trận thường gặp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.1.3 Các phép toán trên ma trận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.4 Các tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.5 Ma trận bậc thang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.6 Ma trận nghịch đảo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2 Định thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2.1 Các khái niệm cơ bản về định thức . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2.2 Các tính chất của định thức: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.3 Hệ phương trình tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.3.1 Các định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.3.2 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính . . . . . . . . . . 14 1.4 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2 HÀM SỐ VÀ GIỚI HẠN 19 2.1 Khái niệm hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2 Giới hạn hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.2.1 Giới hạn hữu hạn của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.2.2 Các tính chất của giới hạn hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.2.3 Các dạng vô định và cách khử dạng vô định . . . . . . . . . . . 21 2.3 Tính liên tục của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.4 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 ii Mục lục 3 ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN 27 3.1 Đạo hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.1.1 Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.1.2 Đạo hàm của các hàm sơ cấp cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.1.3 Các quy tắc tính đạo hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.1.4 Đạo hàm cấp cao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.1.5 Bài toán mối liên hệ giữa các tốc độ biến thiên . . . . . . . . . 30 3.1.6 Vi phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.1.7 Cực trị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.2 Các định lý cơ bản của phép tính vi phân và ứng dụng . . . . . . . . . 35 3.2.1 Một số kết quả liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.2.2 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.2.3 Các quy tắc L’Hospital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.2.4 Công thức Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.2.5 Bài toán tối ưu trong thực tế . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.2.6 Khảo sát tổng quát một hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 3.3 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 4 TÍCH PHÂN HÀM MỘT BIẾN 47 4.1 Tích phân bất định . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 4.1.1 Nguyên hàm, tích phân bất định . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 4.1.2 Tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 4.1.3 Bảng nguyên hàm các hàm sơ cấp cơ bản . . . . . . . . . . . . . 48 4.1.4 Các phương pháp tính tích phân bất định . . . . . . . . . . . . 49 4.1.5 Tích phân các hàm hữu tỷ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 4.1.6 Tích phân các hàm lượng giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 4.1.7 Tích phân một số hàm vô tỷ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 Mục lục iii 4.2 Tích phân xác định . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 4.2.1 Bài toán diện tích hình thang cong . . . . . . . . . . . . . . . . 55 4.2.2 Định nghĩa tích phân xác định . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 4.2.3 Các định lí về hàm khả tích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 4.2.4 Các tính chất của tích phân xác định . . . . . . . . . . . . . . . 57 4.2.5 Các phương pháp tính tích phân xác định . . . . . . . . . . . . 57 4.2.6 Ứng dụng của tích phân xác định . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 4.3 Tích phân suy rộng . . . . . . ...