Bài giảng Toán cao cấp C1: Chương 1 - Phan Trung Hiếu (2018)

Bài giảng "Toán cao cấp C1 - Chương 1: Hàm số một biến số" cung cấp cho người học các kiến thức: Các khái niệm cơ bản về hàm số một biến số, giới hạn của hàm số, phương pháp tính giới hạn của hàm số. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán cao cấp C1: Chương 1 - Phan Trung Hiếu (2018)14/09/2018Kiểm tra, đánh giá kết quả:TOÁN CAO CẤPC1GV. Phan Trung Hiếu45 tiếtLOGO-Điểm chuyên cần (hệ số 0.1):Dự lớp đầy đủ: 10 điểm.Vắng 1 ngày hoặc đi trễ 2 ngày: trừ 1điểm.Chỉ được vắng 1 ngày có phép.-Bài kiểm tra giữa kì (hệ số 0.3):Tự luận, không được sử dụng tài liệu.-Bài kiểm tra cuối kì (hệ số 0.6):Tự luận, không được sử dụng tài liệu.2Điểm cộng, trừ giờ bài tập:-Điểm cộng vào bài kiểm giữa kỳ:1 lần xung phong lên bảng làm đúng 1câu:+0,5 điểm (nếu làm sai thì khôngtrừ điểm).Chỉ được cộng tối đa 2 điểm.Điểm cộng, trừ giờ bài tập:-Điểm trừ vào bài kiểm giữa kỳ:Khi SV đã được +2 điểm mà vẫn tự ý lên làmbài: -0,5 điểm/lần.Khi không có SV xung phong lên làm thì GVsẽ gọi 1 SV lên làm theo danh sách thứ tự từtrên xuống:-Nếu SV làm đúng thì +0,5 điểm/lần,-Nếu làm sai hoặc không biết làm thì -0,5điểm/lần.3Trang web môn học:SV download tài liệu, xem điểm cộng, trừ hàngtuần, điểm quá trình trên trang web sau:https://sites.google.com/site/sgupth54Nội dung:Chương 1:Chương 2:Chương 3:một biến.Chương 4:Chương 5:Chương 6:Hàm số một biến số.Hàm số liên tục.Đạo hàm và vi phân hàmTích phân.Hàm nhiều biến.Phương trình vi phân.6114/09/2018Tài liệu học tập:[1] Bài giảng trên lớp.[2] Lê Văn Hốt, Toán cao cấp (Phần 2: Giảitích), Trường ĐH Kinh tế Tp. HCM, NXBGiáo dục.Dụng cụ hỗ trợ học tập:Máy tính FX 500MS, FX 570MS,FX 570ES, FX 570ES Plus.78Chương 1:Hàm số một biến số§1. Các khái niệm cơ bảnvề hàm số một biến sốGV. Phan Trung Hiếu§1. Các khái niệm cơ bản về hàm số một biến số§2. Giới hạn của hàm số§3. Phương pháp tính giới hạn của hàm sốLOGO10Các biến số kinh tế:I. Biến số:Biến số là một ký hiệu mà ta có thể gán cho nó mộtsố bất kì thuộc tập số X   cho trước ( X   ).Tập hợp X được gọi là miền biến thiên (MBT) vàmỗi số thực x 0  X được gọi là một giá trị của biếnsố đó.Các biến số thường được ký hiệu bằng các chữ cái:x, y, z, …11KýhiệuÝnghĩaCLợinhuậnChiphíDCầu(pi)SDoanhthuCungXXuấtkhẩuRTiếngAnhKýhiệuProfitPCostQDemandQDRevenueQSSupplyTĐơngiáSảnlượngLượngcầuLượngcungThuếYThunhậpExportÝnghĩaTiếng AnhPriceQuantityQuantityDemandedQuantitySuppliedTaxIncome12214/09/2018G  ( x, f ( x)) x  D : Đồ thị của hàm số f.II. Hàm số:2.1. Định nghĩa:Một hàm số f xác định trên một tập hợp D   làmột quy tắc đặt tương ứng mỗi số x  D với một sốthực y xác định duy nhất f : D  Chú ý: Hình chiếu của đồ thị lên trục hoành chínhlà TXĐ, hình chiếu của đồ thị lên trục tung là TGT.x  y  f ( x)D: tập xác định (TXĐ) của hàm số f.x: biến độc lập (biến số).y: biến phụ thuộc (hàm).f(x): giá trị của hàm số f tại x.f ( D )  { y   y  f ( x ), x  D}: Tập giá trị (TGT)của hàm số f.1314Ví dụ 2.1: Đồ thị dưới đây cho thấy mức tiêu thụ điệntrong một ngày vào tháng 9 ở San Francisco (P đượctính bằng MW, t được tính bằng giờ, bắt đầu vào lúc nửađêm).a) Mức tiêu thụ điệnvào lúc 6h sáng và6h tối là bao nhiêu?b) Hãy cho biết tậpxác định và tập giátrị của hàm số P(t).c) Mức tiêu thụ điệnkhi nào là thấp nhất?Cao nhất? Thời gianđó có hợp lý không?1516Biểu diễn hàm số dưới dạng bảng số liệu:Ví dụ 2.3: Một doanh nghiệp muốn biết lợinhuận có quan hệ như thế nào với sản lượngnên lập bảng theo dõi và có được kết quả sauSản lượng Q1000(kg)Lợi nhuận25(triệu đồng)1.2. Các phương pháp biểu diễn hàm số: Biểu diễn hàm số bằng biểu thức:Ví dụ 2.2: Tổng chi phí sản xuất x đơn vị sảnphẩm được cho bởi C ( x)  100 x x  500.Tìm chi phí sản xuất ra 100 đơn vị sản phẩm.110012001300140027283127Hàm số xác định từng khúc:Hàm số trong ví dụ sau được xác định bởi cáccông thức khác nhau trong từng khúc khácnhau của tập xác định của nó.a) Tìm lợi nhuận khi sản lượng là 1100kg.b) Tìm sản lượng sao cho lợi nhuận là 27 triệu đồng.1718314/09/2018Ví dụ 2.4: Một hãng cho thuê xe ô tô với giá3ngàn/km nếu quãng đường chạy xe không quá 100km. Nếu quãng đường chạy xe vượt quá 100 km thìngoài số tiền phải trả cho 100 km đầu còn phải trảthêm 1,5 ngàn/km. Gọi x là số km xe thuê đã chạy vàC(x) là chi phí thuê xe.a) Viết hàm số C(x).b) Tính chi phí thuê 1 xe khi xe được thuê đã chạyđược 50km.c) Tính chi phí thuê 1 xe khi xe được thuê đã chạyđược 150km.d) Vẽ đồ thị hàm số C(x).III. Các hàm số cơ bản:3.1. Các hàm số sơ cấp cơ bản:Hàm hằng: y  C .Hàm lũy thừa: y  x (   ).xHàm mũ: y  a (0  a  1).Hàm logarit: y  log a x (0  a  1).Hàm lượng giác:y  sin x, y  cos x, y  tan x, y  cot x.Hàm lượng giác ngược:y  arcsin x, y  arccos x, y  arctan x, y  arccot x19Chú ý: sin(arcsin x )  x20(1  x  1).arcsin(sin x)  x  x  .2 2 cos(arccos x)  x( 1  x  1).arccos(cos x)  x tan(arctan x )  x(0  x   ). ...