Bài giảng Toán cao cấp C1 Đại học - ĐH Công nghiệp TP.HCM

Bài giảng Toán cao cấp C1 Đại học gồm 6 chương. Nội dung bài giảng trình bày về hàm số một biến số, phép tính vi phân hàm một biến số, phép tính tích phân hàm một biến số, hàm số nhiều biến số, phương trình vi phân, bài toán kinh tế – lý thuyết chuỗi.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán cao cấp C1 Đại học - ĐH Công nghiệp TP.HCMĐH Công nghi p Tp.HCM Tuesday, December 07, 2010dvntailieu.wordpress.com TOÁN CAO C P C1 2. Nguyễn Đình Trí – Toán cao cấp (Tập 2, 3) – NXB Giáo dục. Đ IH C 3. Lê Văn Hốt – Toán cao cấp C2 – ĐH Kinh tế TP. HCM. PHÂN PH I CHƯƠNG TRÌNH 4. Lê Quang Hoàng Nhân – Toán cao cấp (Giải tích) S ti t: 45 – ĐH Kinh tế - Tài chính TP. HCM – NXB Thống kê. 5. Đỗ Công Khanh – Toán cao cấp (Tập 1, 3, 4) Chương 1. Hàm số một biến số Chương 2. Phép tính vi phân hàm một biến số – NXBĐHQG TP.HCM. Chương 3. Phép tính tích phân hàm một biến số 6. Nguyễn Viết Đông – Toán cao cấp (Tập 1, 2) Chương 4. Hàm số nhiều biến số – NXB Giáo dục. Chương 5. Phương trình vi phân Chương 6. Bài toán kinh tế – Lý thuyết chuỗi Biên so n: ThS. Đoàn Vương Nguyên ThS. Đoà Tài liệu tham khảo T i Slide bài gi ng Toán C1 Đ i h c t i Toá 1. Nguyễn Phú Vinh – Giáo trình Toán cao cấp A1–C1 dvntailieu.wordpress.com – ĐH Công nghiệp TP. HCM. Chương 1. Hàm s m t bi n s Chương 1. Hàm s m t bi n s §1. Bổ túc về hàm số – Nếu f (x1 ) = f (x 2 ) ⇒ x1 = x 2 thì f là đơn ánh. §2. Giới hạn của hàm số §3. Đại lượng vô cùng bé – vô cùng lớn – Nếu f(X) = Y thì f là toàn ánh. §4. Hàm số liên tục – Nếu f vừa đơn ánh vừa toàn ánh thì f là song ánh. ……………………………. VD 1. §1. BỔ TÚC VỀ HÀM SỐ a) Hàm số f : ℝ → ℝ thỏa y = f (x ) = 2x là đơn ánh. 1.1. Khái niệm cơ bản b) Hàm số f : ℝ → [0; +∞) thỏa f (x ) = x 2 là toàn ánh. 1.1.1. Định nghĩa hàm số • Cho X ,Y ⊂ ℝ khác rỗng. c) Hsố f : (0; +∞) → ℝ thỏa f (x ) = ln x là song ánh. Ánh xạ f : X → Y với x ֏ y = f (x ) là một hàm số. • Hàm số y = f(x) được gọi là hàm chẵn nếu: Khi đó: f (−x ) = f (x ), ∀x ∈ Df . – Miền xác định (MXĐ) của f, ký hiệu Df, là tập X. – Miền giá trị (MGT) của f là: • Hàm số y = f(x) được gọi là hàm lẻ nếu: { G = y = f (x ) x ∈ X . } f (−x ) = −f (x ), ∀x ∈ Df . Chương 1. Hàm s m t bi n s Chương 1. Hàm s m t bi n s Nhận xét 1.1.3. Hàm số ngược – Đồ thị của hàm số chẵn đối xứng qua trục tung. – Đồ thị của hàm số lẻ đối xứng qua gốc tọa độ. • Hàm số g được gọi là hàm số ngược của f, ký hiệu g = f −1 , nếu x = g(y ), ∀y ∈ G f . 1.1.2. Hàm số hợp • Cho hai hàm số f và g thỏa điều kiện Gg ⊂ D f . Nhận xét Khi đó, hàm số h(x ) = ( f g )(x ) = f [g(x )] được gọi là – Đồ thị hàm số y = f −1(x ) hàm số hợp của f và g. đối xứng với đồ thị của hàm số y = f (x ) qua Chú ý đường thẳng y = x . (f g )(x ) ≠ (g f )(x ). VD 2. Hàm số y = 2(x 2 + 1)2 − x 2 − 1 là hàm hợp của VD 3. Cho f (x ) = 2x thì f (x ) = 2x 2 − x và g(x ) = x 2 + 1 . f −1(x ) = ...