Bài giảng Toán cao cấp: Chương 2 - GV. Ngô Quang Minh

Bài giảng Toán cao cấp: Chương 2 do GV. Ngô Quang Minh biên soạn trình bày về hệ phương trình tuyến tính với những nội dung chính bao gồm định nghĩa; định lý Crocneker – Capelli; phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính.

Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán cao cấp: Chương 2 - GV. Ngô Quang Minh10/13/2012 Ø Chương 2. Hệ phương trình tuyến tính Ø Chương 2. Hệ phương trình tuyến tính a  §3. HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH  11 ... a1n  3.1. Định nghĩa Đặt: A   ... ... ...   aij  ,    mn Hệ gồm n ẩn x i (i  1,..., n ) và m phương trình: am 1 ... amn   a11x 1  a12x 2  ...  a1n x n  b1     T T   B  b1 ... bm và X  x 1 ... x n  a 21x 1  a 22x 2  ...  a 2n x n  b2  (I ) lần lượt là ma trận hệ số, ma trận cột hệ số tự do và  ............................................  ma trận cột ẩn.  a x  am 2x 2  ...  amn x n  bm   m1 1 Khi đó, hệ (I ) trở thành AX  B .     Ttrong đó, các hệ số aij  ¡ (i  1,..., n; j  1,..., m ) , • Bộ số   1 ... n hoặc   1; ...; nđược gọi là hệ phương trình tuyến tính. được gọi là nghiệm của (I ) nếu A  B . Ø Chương 2. Hệ phương trình tuyến tính Ø Chương 2. Hệ phương trình tuyến tínhVD 1. Cho hệ phương trình: 3.2. Định lý Crocneker – Capelli  x 1  x 2  2x 3  4x 4  4 Cho hệ phương trình tuyến tính AX  B . Gọi ma trận    a  2x 1  x 2  4x 3  3  11 a12 ... a1n b1       2x  7x 3  5.  2     mở rộng là A  A B   ... ... ... ... ... . Hệ phương trình được viết lại dưới dạng ma trận: am 1 am 2 ... amn bm    Định lý 1 1 2 4x 1   4  Hệ AX  B có nghiệm khi và chỉ khi r (A)  r (A).      2 1 x 2     4 0    3 Trong trường hợp hệ AX  B có nghiệm thì: x 3    0 2 7 0   5  § Nếu r (A)  n : kết luận hệ có nghiệm duy nhất; x 4  § Nếu r (A)  n : kết luận hệ có vô số nghiệm và   (1; 1; 1; 1) là 1 nghiệm của hệ. phụ thuộc vào n  r tham số. Ø Chương 2. Hệ phương trình tuyến tính Ø Chương 2. Hệ phương trình tuyến tính 2 1 1 1 1 2 3.3. Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính      ...