Bài giảng Toán cao cấp - Chương 2: Hệ phương trình tuyến tính (2019)

Bài giảng "Toán cao cấp - Chương 2: Hệ phương trình tuyến tính" cung cấp cho người học các kiến thức: Hệ phương trình, dạng ma trận, nghiệm; giải hệ bằng phương pháp khử Gauss; giải và biện luận hệ Cramer,... Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán cao cấp - Chương 2: Hệ phương trình tuyến tính (2019) 10/11/2019 NỘI DUNG  Hệ phương trình, dạng ma trận, nghiệm Giải hệ bằng phương pháp khử Gauss  Giải và biện luận hệ Cramer Hệ phương trình thuần nhất  Ứng dụng HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHƯƠNG 2 TUYẾN TÍNH 10/10/2019 1 10/10/2019 2 HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Dạng tổng quát Dạng ma trận a11x 1 a12x 2 ... a1n x n b1 a11 a12 ... a1n x1 b1 a21x 1 a 22x 2 ... a 2n x n b2 a21 a22 ... a2n x2 b2 ............................................... ...................... ... ... am 1x 1 am 2x 2 ... amn x n bm am 1 am 2 ... amn xn bm aij gọi là các hệ số bj: hệ số tự do A X B 10/10/2019 3 10/10/2019 4 HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH MỘT SỐ KHÁI NIỆMDạng ma trận  Nếu số phương trình bằng số ẩn và detA≠0  Hệ Crammer A X B  Nếu hệ số tự do triệt tiêu  Hệ thuần nhấtMa trận A gọi là ma trận hệ số.  Hai hệ phương trình tuyến tính gọi là tương đương nếuX: ma trận cột các ẩn số chúng có cùng tập nghiệm.B: ma trận hệ số tự do hay cột tự do  Ma trận hệ số bổ sung hay ma trận mở rộngNghiệm của phương trình là một bộ số:  a11 a12 a1n b1  x1, x 2,..., x n c1, c2,..., cn   a a22 a2 n b2 Sao cho khi thay vào thì mọi phương trình trong hệ đều thỏa A   A B    21 Augmented matrix mãn.      am1 am 2 amn bm  10/10/2019 5 10/10/2019 6 1 10/11/2019 ĐỊNH LÝ TỒN TẠI NGHIỆM VÍ DỤ Các hệ phương trình sau có nghiệm hay không? x 2 2x 3 1 x 1 2x 2 x 3 4x 4 2  a11 a12 a1n b1    a) x1 x 3 2 b) 2x 1 x 2 x3 x4 1   a a22 a2 n b2  A   A B    21  r A  r  A 2x 1 2x 2 2x 3 1 x 1 7x 2 4x 3 11x 4 5  ...