Bài giảng Toán cao cấp: Chương 7 - ThS. Lê Trường Giang

Bài giảng "Toán cao cấp: Chương 7 - Phép tính tích phân hàm một biến" trình bày những nội dung chính sau đây: Nguyên hàm và tích phân bất định; Tích phân xác định; Tích phân suy rộng loại 1; Tích phân suy rộng loại 2. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán cao cấp: Chương 7 - ThS. Lê Trường Giang1Chương 7. PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN HÀM MỘT BIẾNNỘI DUNG: Toán Cao Cấp - ThS. Lê Trường Giang 7.1. Nguyên hàm và tích phân bất định 7.2. Tích phân xác định 7.3. Tích phân suy rộng loại 1 7.4. Tích phân suy rộng loại 2 Phép tính tích phân là một phần của giải tích toánhọc nghiên cứu các tính chất của tích phân và liên hệvới nó là quá trình lấy tích phân. Các khái niệm cơ bảncủa phép tính tích phân là tích phân là không xác định 2và tích phân xác định.Chương 7. PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN HÀM MỘT BIẾN Việc xây dựng phép tính tích phân thành một bộ Toán Cao Cấp - ThS. Lê Trường Giangmôn toán học độc lập, gắn liền với tên tuổi của Newtonvà Leibniz. Phép tính tích phân liên hệ mật thiết vớiphép tính vi phân, cả hai hợp lại thành phần cơ bản củagiải tích toán học. Phép tính tích phân cũng như vi phânđều dựa trên phương pháp các vô cùng bé và phươngpháp giới hạn. Phép tính tích phân được xem là phép toán ngượccủa phép tính đạo hàm và vi phân của hàm số. Bài toánđặt ra như sau “hãy tìm tất cả các hàm số F(x) có đạohàm là một hàm số f(x) cho trước xác định trong 3khoảng (a, b)”.Chương 7. PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN HÀM MỘT BIẾN7.1. NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH Toán Cao Cấp - ThS. Lê Trường Giang7.1.1. Nguyên hàm của hàm số1) Định nghĩaHàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x)trên khoảng (a, b) nếu F  x   f  x  haydF(x)  f (x)dx x   a,b  4Chương 7. PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN HÀM MỘT BIẾN2) Định lý Toán Cao Cấp - ThS. Lê Trường GiangNếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f  x  trênkhoảng (a, b) thì: Hàm số F  x   C, với C là một hằng số bất kỳ, cũnglà nguyên hàm của hàm số f  x . Ngược lại, mọi nguyên hàm của hàm số f  x  đềubiểu diễn được dưới dạng F  x   C , với C là một hằngsố. 5Chương 7. PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN HÀM MỘT BIẾN7.1.2. Tích phân bất định Toán Cao Cấp - ThS. Lê Trường Giang1) Định nghĩaTích phân bất định của hàm số f  x  là biểu thứcnguyên hàm tổng quát F  x   C, trong đó F  x  là mộtnguyên hàm của hàm số f  x  và C là hằng số bất kỳ.Ký hiệu:  f  x  dxVậy:  f  x  dx  F  x   C 6Chương 7. PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN HÀM MỘT BIẾN2) Tính chất Toán Cao Cấp - ThS. Lê Trường Giang a)  f   x  dx  f (x)  C b)   f  x  dx   f (x)  c)  af  x  dx  a  f (x)d x d)   f (x)  g(x)  dx   f (x)dx   g(x)dx 7Chương 7. PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN HÀM MỘT BIẾN7.1.3. Các công thức tích phân cơ bản Toán Cao Cấp - ThS. Lê Trường Giang 1.  du  u  C u 1 2.  u  du   C    1  1 du 3.   ln u  C  u  0  u 4.  e u du  e u  C au 5.  a u du  C  0  a  1 ln a 8 6.  cos udu  sin u  CChương 7. PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN HÀM MỘT BIẾN 7.  sin udu   cos u  C Toán Cao Cấp - ThS. Lê Trường Giang du 8.  2  tan u  C cos u du 9.  2   cot u  C sin u du 1 u 10.  2  arctan  C u a 2 a a du u 11.   arcsin  C a u 2 2 a du 1 u a 9 12.  2  ln C u a 2 2a u  aChương 7. PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN HÀM MỘT BIẾN au Toán Cao Cấp - ThS. Lê Trường Giang du 113.  2  ln C a u 2 2a a  u dx14.   ln x  x 2  k  C x2  k x a215.  x 2  a 2dx  x  a 2  ln x  x 2  a 2  C 2 2 ...