Bài giảng Toán cao cấp: Lecture 4 - Nguyễn Văn Thùy

Bài giảng "Toán cao cấp - Lecture 4: Đạo hàm, vi phân" cung cấp cho người học các kiến thức về "Hàm một biến" bao gồm: Hệ số góc của tiếp tuyến, vận tốc tức thời, đạo hàm, đạo hàm cấp cao, quy tắc L’Hospital,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán cao cấp: Lecture 4 - Nguyễn Văn Thùy Lecture 4 Review Nguyen Van Thuy  Định lý. Nếu f ( x)  g ( x)  h( x) khi x gần a và lim f ( x)  lim h( x)  L x a x a ĐẠO HÀM, VI PHÂN thì lim g ( x)  L x a HÀM MỘT BIẾN  Định lý. lim f ( x)  L  lim f ( x)  L  lim f ( x) x a x a x a 10/31/2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy 4-2 Review Review Định nghĩa. Hàm f được gọi là liên tục tại a nếu  Định lý. Tất cả những hàm sau liên tục trên miền lim f ( x)  f (a) xác định x a Hàm đa thức f gián đoạn tại a nếu f không liên tục tại a   Hàm phân thức hữu tỷ f liên tục trên khoảng (a, b) nếu f liên tục tại mọi  Hàm căn thức điểm thuộc khoảng đó  Hàm mũ Ví dụ. Tìm a để hàm số sau  1 Hàm logarithm arctan ( x  1) 2 , x  1  liên tục tại x=1 f ( x)   2  Hàm lượng giác  x  3x  a , x  1  Hàm lượng giác ngược  x2  1 10/31/2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy 4-3 10/31/2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy 4-4 Review Hệ số góc của tiếp tuyến 7 dạng vô định 0  Mối liên hệ giữa hệ số a với góc tạo bởi trục hoành , ,   , .0,1 , 00 , 0  0  và đường thẳng (d): y = ax+b? Các giới hạn cơ bản  Hệ số góc của đường thẳng đi qua 2 điểm A(xA,yA) sin u  1 u và B(xB,yB)? lim  1, lim 1    e, lim(1  u)1/ u  e u 0 u u   u u 0  Hệ số góc của tiếp tuyến với đường cong (C): y=f(x) tại điểm P(a,f(a)) ...