Bài giảng Toán cho các nhà kinh tế 1 - Bài 6: Hệ phương trình Cramer và các ứng dụng trong phân tích kinh tế

"Bài giảng Toán cho các nhà kinh tế 1 - Bài 6: Hệ phương trình Cramer và các ứng dụng trong phân tích kinh tế" trình bày hệ phương trình Cramer; phương pháp ma trận; quy tắc Cramer; ứng dụng trong phân tích kinh tế.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán cho các nhà kinh tế 1 - Bài 6: Hệ phương trình Cramer và các ứng dụng trong phân tích kinh tế Bài 6: Hệ phương trình Cramer và các ứng dụng trong phân tích kinh tế HỆ PHƯƠNG TRÌNH CRAMER BÀI 6 VÀ CÁC ỨNG DỤNG TRONG PHÂN TÍCH KINH TẾ Hướng dẫn học Để học tốt bài này, sinh viên cần tham khảo các phương pháp học sau:  Học đúng lịch trình của môn học theo tuần, làm các bài luyện tập đầy đủ và tham gia thảo luận trên diễn đàn.  Đọc tài liệu: 1. Giáo trình Toán cao cấp cho các nhà kinh tế, phần I: Đại số tuyến tính, NXB Đại học KTQD, 2012. 2. Bộ môn toán cơ bản, 2009, Bài tập toán cao cấp cho các nhà kinh tế, NXB Thống kê. 3. Nguyễn Đình Trí, Tạ Văn Đĩnh, Nguyễn Hồ Quỳnh, 2008, Toán cao cấp 1, NXB Giáo dục. 4. Alpha C.Chiang, 1995, Fundamental Methods of Mathematical Economics, Third edition, Mc. Graw–Hill, Inc. 5. Michael Hoy, John Livernois, Chris Mc Kenna, Ray Rees, Thanasis Stengo S, 2001, Mathematics for Economics, The MIT Press Cambrige, Massachusetts, London, England.  Sinh viên làm việc theo nhóm và trao đổi với giảng viên trực tiếp tại lớp học hoặc qua email.  Tham khảo các thông tin từ trang Web môn học. Nội dung  Hệ phương trình Cramer;  Phương pháp ma trận;  Quy tắc Cramer;  Ứng dụng trong phân tích kinh tế. Mục tiêu  Sinh viên nắm được khái niệm và các tính chất của hệ phương trình Cramer.  Hiểu và áp dụng thành thạo việc giải hệ phương trình Cramer theo hai phương pháp: phương pháp ma trận nghịch đảo và phương pháp Cramer.  Nắm được mô hình cân bằng thị trường. Áp dụng được vào bài tập.  Nắm được mô hình cân bằng kinh tế vĩ mô và áp dụng được vào các bài tập liên quan.68 TXTOCB02_Bai6_v1.0014104226 Bài 6: Hệ phương trình Cramer và các ứng dụng trong phân tích kinh tếTình huống dẫn nhậpXét thị trường hải sản gồm 2 mặt hàng cua và tôm. Ký hiệu p1 là giá 1kg cua, p2 là giá 1kg tôm(đơn vị nghìn đồng).Ký hiệu Qs1, Qs2 là lượng cua và lượng tôm mà người bán bằng lòng bán tại mỗi mức giá p1, p2.Ký hiệu QD1, QD2, là lượng cua, lượng tôm mà người mua bằng lòng mua tại mỗi mức giá p1, p2,Cụ thể Qs1, Qs2 , QD1, QD2 được cho theo quy tắc như sau: QS1 = ─80 + p1, QD1 = 280 – 3p1 + 4p2 QS2 = ─70 + 3p2, QD2 = 130 + 2p1 – p2 Tìm mức giá cua, giá tôm mà người bán vừa bán hết hàng và người mua vừa mua hết hàng trên thị trường.TXTOCB02_Bai6_v1.0014104226 69 Bài 6: Hệ phương trình Cramer và các ứng dụng trong phân tích kinh tế6.1. Hệ phương trình Cramer Định nghĩa: Một hệ phương trình tuyến tính có số phương trình bằng số ẩn và định thức của ma trận hệ số khác 0 gọi là hệ phương trình Cramer. Hệ phương trình Cramer n ẩn số có dạng:  a11x1 +a12 x 2 +  +a1n x n =b1 a x +a x +  +a x =b  21 1 22 2 2n n 2  (6.1)  ......................................... a n1x1 +a n2 x 2 + +a nn x n =b n Ma trận hệ số của hệ phương trình (6.1) là một ma trận vuông cấp n:  a11 a12  a1n  a a 22  a 2n  A=  21       a n1 a n2  a nn  Theo giả thiết về hệ phương trình Cramer thì ma trận A không suy biến, tức là d = |A| ≠ 0.6.2. Phương pháp ma trận Hệ phương trình (6.1) có thể viết dưới dạng phương trình ma trận: AX = B (6.2) Trong đó A là ma trận hệ số đã nói ở trên, còn X và B là các ma trận:  x1   b1  x  b  X =  2, B =  2         xn   bn  Ở dạng (6.2) các ma trận A và B là các ma trận cho trước, còn X là ma trận phải tìm. Ma trận ...