Bài giảng Toán giải tích 1: Chương 1 - Dương Minh Đức

Bài giảng "Toán giải tích 1 - Chương 1: Tập hợp và lý luận cơ bản" cung cấp cho người học các kiến thức lý thuyết cơ bản về tập hợp, quan hệ trong một tập hợp, mệnh đề toán học,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán giải tích 1: Chương 1 - Dương Minh Đức TOAÙN GIAÛI TÍCH 1 DÖÔNG MINH ÑÖÙCÑaây laø caùc slides baøi giaûng moân Toaùn Giaûi Tích 1daønh cho sinh vieân naêm thöù nhaát Khoa Toaùn-Tin,tröôøng Ñaïi hoïc Khoa Hoïc, Ñaïi hoïc Quoác Gia ThaønhPhoá Hoà Chí Minh, nieân hoïc 2007-2008. Baøi giaûngnaøy ñöôïc soaïn theo quyeån : Giaùo Trình Toaùn GiaûiTích 1, cuûa GS Döông Minh Ñöùc, Nhaø xuaát baûnThoáng Keâ, 2006. GIAI TICH 1 - CHUONG 1 1 CHÖÔNG MOÄTTAÄP HÔÏP VAØ LYÙ LUAÄN CÔ BAÛN vấn đề mô hình thực tiển toán học diễn giải kết luận kết luận toán học TOÁN HỌC VÀ THỰC TIỂN GIAI TICH 1 - CHUONG 1 2 Moät vaán ñeà coù theå giaûi quyeát baèng caùc böôùc sau : duøng toaùn ñeå moâ hình vaán ñeà : laøm roõ vaø goïn hôn, duøng caùc phöông phaùp toaùn ñeå giaûi quyeát baøi toaùn trong moâ hình. dieãn giaûi keát quaû toaùn hoïc baèng ngoân ngöû thöïc tieån Thí duï1. Giaù moät cuoán taäp laø 3.000$, quó taøi trô chæcoù 3.500.000$, hoûi coù theå mua ñöôïc bao nhieâu taäpcho hoïc sinh ngheøo? Chuùng ta moâ hình vaán ñeà naøy nhö sau: soá taäp mualaø moät soá nguyeân lôùn hôn hay baèng 1, soá tieàn coù theåchi traû chæ coù theå laø caùc soá töø 1 ñeán 3.500.000, neáusoá taäp mua ñöôïc laø nGIAIthìTICHsoá tieàn phaû 1 - CHUONG 1 i traû laø 3.000n. 3 Chuùng ta moâ hình vaán ñeà naøy nhö sau: soá taäp mualaø moät soá nguyeân lôùn hôn hay baèng 1, soá tieàn coù theåchi traû chæ coù theå laø caùc soá töø 1 ñeán 3.500.000, neáusoá taäp mua ñöôïc laø n thì soá tieàn phaûi traû laø 3000n. Chuùng ta thaáy trong moâ hình naøy khoâng coøn caùcvaán ñeà raéc roái nhö : quó töø thieän, taäp vôû, tieàn baïc vaøhoïc sinh ngheøo. Vaø vaán ñeà bieán thaønh : tìm soá nguyeân n lôùn nhaátsao cho 3000n  3500000. Duøng kyõ thuaät laøm toaùn thoâng thöôøng, baøi toaùn trôûthaønh tìm soá n lôùn nhaát sau cho n  1166,66.Vaäy ta coù lôøi giaûi laø GIAI 1166 TICH 1quyeã n1 saùch. - CHUONG 4 Thí duï 2. Chuùng ta coù hai heä thoáng ño C Fnhieät ñoä : Celcius vaø Fahrenheit. Nhieät 212 100ñoä ñeå nöôùc ñoùng baêng laø 0 C vaø 32 F, o ovaø Nhieät ñoä nöôùc luùc baét ñaàu soâi laø C F100oC vaø 212oF. Ñeå laøm moät nhieät keá duøng trong nhaø,chuùng ta phaûi laäp baûng keâ caùc soá ño 0 32trong heä Fahrenheit töông öùng vôùi caùcsoá ño töø -20 ñeán 70 cuûa heä Celcius, Ñaët C vaø F laø soá ño nhieät ñoä cuûa moät vaät trong heäCelcius vaø heä Fahrenheit. Ta bieát: C=0 khi F=32,vaø C=100 khi . Ta phaûi tính F töông öùng vôùi caùctrò giaù C töø -20 ñeán 70. GIAI TICH 1 - CHUONG 1 5Ñaët C vaø F laø soá ño nhieät ñoä cuûa moätvaät trong heä Celcius vaø heä Fahrenheit. C FTa bieát: C=0 khi F=32, vaø C=100 khi . 100 212Ta phaûi tính F töông öùng vôùi caùc trò giaù C FC töø -20 ñeán 70. C0 F  32Ta ñeå yù  100  0 212  32 0 32 F  32 CVaäy  hay F  10 18 C  32 180 100C -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35F -4 5 14 23 32 41 50 59 68 77 86 95C 40 45 50 55GIAI TICH 60 1 - CHUONG 65 170 6F 104 113 122 131 140 149 158A. TAÄP HÔÏP Trong vieäc moâ hình nhö ôû caùc thí duï treân, chuùng tacaàn quan taâm ñeán moät vaøi soá nguyeân (chöù khoângphaûi taát caû caùc soá nguyeân). Trong caùc vaán ñeà khaùccuõng vaäy, ta phaûi quan taâm ñeán moät soá söï vaät coùchung vaøi tính chaát naøo. Moät taäp theå moät soá caùc söïvaät nhö treân ñöôïc goïi laø moät taäp hôïp, vaø caùc söï vaätñoù ñöôïc goïi chung moät teân laø “phaàn töû” cuûa taäphôïp ñoù . Thí duï : trong baøi tính soá caây phaûi troàng doïc theocaùc con ñöôøng, ta phaûi tìm lôøi giaûi trong taäp hôïp caùcsoá nguyeân döông Õ GIAI TICH 1 - CHUONG 1 7Thí duï : Trong caùc baøi toaùn veà caùc chuyeån ñoängchuùng ta quan taâm ñeán caùc yeáu toá thôøi gian, vaän toácvaø khoaûng ñöôøng di chuyeån, caùc yeáu toá naøy buoäcchuùng ta phaûi xeùt taäp hôïp caùc soá thöïc.Cho moät taäp hôïp E vaø moät phaàn töû x cuûa E (ôûñaây x coù theå laø moät soá, moät ñieåm hoaëc moät döõlieäu), luùc ñoù ta noùi x  E .Duøng lyù thuyeát taäp hôïp chuùng ta coù theå dieãn taû deãdaøng moät soá söï vieäc trong toaùn hoïc. Ngoaøi ra chuùngta ...