Giáo trình Tôpô đại cương: Phần 1 - TS. Nông Quốc Chinh

Phần 1 cuốn giáo trình "Tôpô đại cương" gồm 3 chương trình bày những kiến thức cơ sở của tôpô, không gian Mê-tric, không gian tôpô. Mỗi chương đều có nhiều ví dụ minh họa và có phần bài tập căn bản để sinh viên tự giải, mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình Tôpô đại cương: Phần 1 - TS. Nông Quốc Chinh TS. N Ô N G Q U Ố C C H I N H T Ô P Ô Đ Ạ I C Ư Ơ N G NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC s ư PHẠM M ã số: 01.02 -17/18 - Đ H . 2003 M Ụ C LỤC Lời nói đ ầ u 5 C h ư ơ n g 0. N h ữ n g k i ế n t h ứ c c ơ s ỏ 6 §1. C á c p h é p t o á n v ề t ạ p hợp 6 §2. Q u a n h ệ t h ứ t ự 8 §3. Tiên đ ề c h ừ n lo C h ư ơ n g 1. K h ô n g g i a n m ê t r i c 12 §1. K h ô n g g i a n m ê t r i c , sụ h ộ i trụ ừ o n g k h ô n g g i a n m ê t r i c 12 §2. T ậ p h ợ p m ỏ v à t ậ p h ợ p đ ó n g ló §3. Á n h x ạ liên t ụ c g i ữ a c á c k h ô n g g i a n m ê t r i c 21 §4. K h ô n g g i a n m ê t r i c đ ầ y đ ủ 24 §5. T ậ p c o m p á c 37 Bài t ạ p 50 C h ư ơ n g 2. K h ô n g g i a n t ô p ô 34 §1. C ấ u t r ú c t ô p ô 34 §2. Đ i ể m giới h ạ n , p h ầ n t r o n g , p h ầ n n g o à i , b i ê n v à bao đ ó n g của một tập 61 §3. C ơ sở c ủ a k h ô n g g i a n t ô p ô 68 Bài t ậ p 75 C h ư ơ n g 3. Á n h x ạ liên t ụ c , k h ô n g g i a n c o n , k h ô n g gian tích, k h ô n g gian t h ư ơ n g 79 §1. Á n h x ạ liên t ụ c - p h é p đ ồ n g p h ô i 79 3 §2. So s á n h hai t ô p ô 85 §3. T ô p ô x á c định bởi m ộ t h ừ á n h x ạ 86 §4. C á c tiên đ ề t á c h 89 §5. K h ô n g gian c o n c ủ a m ộ t k h ô n g gian t ô p ô 97 §6. Tích Đ ề c á c c ủ a c á c k h ô n g gian t ô p ô 102 §7. Tổng trục t i ế p c ủ a m ộ t h ừ k h ô n g gian t ô p ô 114 §8. T ô p ô t h ư ơ n g nó §9. T ô p ô m ê t r i c . k h ô n g gian mêtric hoa 117 Bài t ậ p 122 C h ư ơ n g 4. K h ô n g g i a n c o m p â c , k h ô n g g i a n liên t h ô n g 127 §1. K h ô n g gian c o m p ổ c 127 §2. K h ô n g gian c o m p ắ c địa p h ư ơ n g 136 §3. C o m p á c hoa 141 §4. K h ô n g gian liên t h ô n g 144 Bài t ạ p 153 4 Lòi n ó i đ á u Giáo trình ' T ô p ỏ đ ạ i c ư ơ n g ' trình bày những khái n i ệ m cơ bản của tôpô, cách xây dựng tôpô, phân loại các k h ô n g gian t ô p ô , sự đồng phôi giữa các khôn', gian tôpô và xét trường hợp riêng của k h ô n g gian tốpõ như không gian compắc, k h ô n g gian liên t h ô n g , k h ô n g gian mêtric, . . . . Đ â y là những kiến thức cơ sở cần thiết cho nhiều lĩnh vực toán hừc khác nhau n h ư G i ả i tích h à m , Lý thuyết đ ộ đo và tích phân, T ô p ỏ đ ạ i số, Hình hừc v i phân, . . . . Giáo trình được viết trên c ơ sở những bài giảng cho sinh viên n ă m thứ 3 hệ Cử nhân n g à n h T o á n và sinh viên h ệ Sau đ ạ i hừc n g à n h Toán của khoa Toán, trường Đ ạ i hừc Sư phạm - Đ ạ i hừc T h á i N g u y ê n . Giáo trình bao g ồ m 4 c h ư ơ n g , trong m ỗ i chương có nêu nhiều ví dụ minh hoa và có phần bài tập cơ bản đ ể sinh viên tự g i ả i . Trong lần xuất bản đ ầ u tiên n à y chắc rằng k h ô n g tránh k h ỏ i thiếu sót. Chúng tôi mong nhận được sự g ó p ý của bạn đừc. TÁC GIẢ 5 C h ư ơ n g 0 N H Ữ N G KIÊN THỨC c ơ S Ỏ § 1 . C Á C PHÉP T O Á N V Ề TẬP H Ợ P Ì Giao, h ợ p , h i ệ u Đ ố i v ớ i các tập con A , B, c của tập hừp X ta có: A u B = B u A, A n B = B n A, A u (B u C) = ( A u B) u c , A n (B n C) = ( A n B) n c , A n (B u C) = ( A n B) u ( A n C), A u (B n C) = ( A u B) n ( A u C), X \ (A u B) = ( X \ A ) n ( X \ B), (Công thức De Morgan) X \ (A n B) = ( X \ A ) u ( X \ B), (Công thức De Morgan) A \ B = A n (X\B), (A\B)\C = A\(BUC), X\(A\B) = BU(X\A). G i ả sử ( A j ) j và ( B ) i e k k e K là hai hừ những tập con tùy ý I hừp X . K h i đ ó : isl keK 6 íì i A U n * =fì( iUB ), B A k J VksK J isl ...