Bài giảng Toán kinh tế 1: Chương 6 - ThS. Nguyễn Ngọc Lam

Bài giảng "Toán kinh tế 1 - Chương 6: Tích phân" cung cấp cho người học các kiến thức: Tích phân bất định, tích phân xác định, tích phân suy rộng, một số ứng dụng. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán kinh tế 1: Chương 6 - ThS. Nguyễn Ngọc LamC6. TÍCH PHÂN1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH:Định nghĩa:- Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x)trên D nếu F’(x) = f(x) với mọi x  D- Tập hợp các nguyên hàm của f(x) được gọi là tích phânbất định của f(x). Ký hiệu: f ( x)dx  F ( x)  CTrong đó, F(x): Nguyên hàmC: Hằng sốdx: vi phân của biến x146C6. TÍCH PHÂNCác tính chất cơ bản: ( f ( x)  g ( x))dx   f ( x)dx   g ( x)dx kf ( x)dx  k  f ( x)dx f ( x)dx   f ( x)147C6. TÍCH PHÂNdxMột số công thức: 2   cot gx  Csin x dx  x  Cdx 1x tgx  C2 C (  -1) cos x x dx  1dxxx arcsin  C   arccos  Cdx 22aa  ln x  Caxxdxx2alnxxb CxadxC2xbln adx1x1x arctg  C   arc cot g  C sin xdx   cos x  C  22 aaaaa xdx1 axcosxdxsinxC lnC 22 2a a  x148a xC6. TÍCH PHÂNMột số phương pháp tính tích phân:1. Phương pháp đổi biến:x2Ví dụ: Tính  xe dx tgxdx2. Phương pháp tích phân từng phần: udv  uv   vduVí dụ: Tính  ln xdxxxedx149C6. TÍCH PHÂNP( x)Tích phân hàm hữu tỉ:Bậc của tử nhỏ hơn mẫu.Q( x)P( x)A1A2Am ... m ( x  a)2( x  a)( x  a)( x  a)mP( x)2( x  bx  c)nB1x  C1Bn x  Cn .. 2( x  bx  c) ( x  bx  c)( x  bx  c)n2B2 x  C222Với b2 – 4c < 0 ; trong đó m, n là số nguyên dương.Xác định Ai, Bj, Cj được thực hiện bằng đồng nhất thứcxdx11dx  2dxVí dụ: Tính m( x  x  1)( x  a)xa150