Bài giảng Toán kinh tế: Chương 2

Bài giảng "Toán kinh tế" Chương 2 được biên soạn gồm các nội dung chính sau: Bài toán dẫn đến bài toán quy hoạch tuyến tính; Các dạng bài toán quy hoạch tuyến tính tổng quát; Phương pháp hình học; Phương pháp đơn hình mở rộng;...Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán kinh tế: Chương 2 Chương 2. Bài toánquy hoạch tuyến tínhToán kinh tế Chương 2. Bài toán qhttMục tiêu của chương. 1. Biết lập mô hình toán học cho các bài toán thực tế 2. Biết được các khái niệm về bài toán QHTT 3. Hiểu được PP hình học. Giải bài toán QHTT(hai biến) 4. Hiểu được PP đơn hình. Giải được bài toán bằng pp đơn hìnhToán kinh tế Chương 2. Bài toán qhttNội dung chương 2. 2.1 Bài toán dẫn đến bài toán QHTT (THI: 1đ) 2.2 Các dạng bài toán QHTT tổng quát 2.3 Phương pháp hình học 2.4 Phương pháp đơn hình (THI: 3đ) 2.5 Phương pháp đơn hình mở rộngToán kinh tế Chương 2. Bài toán qhtt2.1 Bài toán dẫn đến bài toán QHTTChương 2 2.1 Bài toán dẫn đến bài toán qhttBài toán sản xuất tối ưuMột Công ty sản xuất bánh trung thu cần sản xuất 3 sảnphẩm bánh từ 3 loại nguyên liệu chính khác nhau, với cácthông số như sauChương 2 2.1 Bài toán dẫn đến bài toán qhttBài toán sản xuất tối ưu Loại bánh Loại nguyên Khối lượng liệu nguyên liệu(g) L1 L2 L3 Đường 10000 10 20 20 Bột 50000 20 30 30 Sữa 30000 20 30 40Giá bán 1 đv sản phẩm($) 2 3 4 Giả sử các sp sau khi sản xuất được tiêu thụ hết. Hãy lập kế hoạch sản xuất tối ưu cho Công ty?Chương 2 2.1 Bài toán dẫn đến bài toán qhttBài toán sản xuất tối ưu Gọi xj ,j = 1,2,3 là số đơn vị sản phẩm bánh loại cần sảnxuất. Ta có điều kiện . Tổng khối lượng nguyên liệu các loại dùng để sản xuất 3sản phẩm: - Đường: - Bột: - Sữa:Tổng doanh thu Công ty thu được khi bán hết sản phẩm: ?maxChương 2 2.1 Bài toán dẫn đến bài toán qhttBài toán sản xuất tối ưu Mô hình toán học của bài toán sản xuất tối ưu: Tìm xj ,j = 1,2,3 , sao cho:Chương 2 2.1 Bài toán dẫn đến bài toán qhttMô hình toán học của bài toán tối ưu sảnxuất là(*) là một dạng bài toán quy hoạch tuyến tính.Toán kinh tế Chương 2. Bài toán qhtt2.2 Các dạng bài toán QHTTChương 2. 2.2 Các dạng bài toán qhtt 2.2.1 Dạng tổng quátBài toán QHTT tổng quát (**) Chương 2. 2.2 Các dạng bài toán qhtt Dạng tổng quát▪Phương án. Một vector n chiều thỏa hệ ràng buộc (**) được gọi là một PA chấp nhận được hay PA. Tập hợp tất cả các PA của bài toán QHTT gọi là tập phương án hay miền ràng buộcChương 2. 2.2 Các dạng bài toán qhtt Ví dụ 1Xét bài toán QHTTChương 2. 2.2 Các dạng bài toán qhtt Ví dụ 1 - Tập phương án của (1) là: - Phương án:là 2 phương án cơ bản của bài toán (1). - Phương án: x0=(7,3,0) là PATƯ và Zmax=11 Chương 2. 2.2 Các dạng bài toán qhtt 2.2.2 Các dạng đặc biệt của bài toán QHTT▪a. Bài toán QHTT dạng chính tắc▪b. Biến đổi về dạng chính tắc▪c. Bài toán QHTT dạng chuẩn▪d. Biến đổi về dạng chuẩn▪e. Bài toán QHTT tương đươngChương 2. 2.2 Các dạng bài toán qhtt a. Bài toán QHTT dạng chính tắc Bài toán QHTT dạng chính tắc là bài toán QHTT có ràngbuộc chính (Rbc) ở dạng đẳng thức và ràng buộc dấu (Rbd)không âm.Chương 2. 2.2 Các dạng bài toán qhtt a. Bài toán QHTT dạng chính tắc Ma trận điều kiện – Vector điều kiện Ma trận A =(aij), (i=1,..,m; j=1,..,n) là ma trận hệ số của hệRbc được gọi là ma trận điều kiện của bài toán QHTT (***).Cột j của ma trận A, kí hiệu: Aj là cột hệ số của biến xj đượcgọi là vector điều kiện của biến xj .Chương 2. 2.2 Các dạng bài toán qhtta. Bài toán QHTT dạng chính tắcChương 2. 2.2 Các dạng bài toán qhtt Ví dụ 2aMa trận điều kiệncó 6 vector điều kiện là A1,…,A6.Chương 2. 2.2 Các dạng bài toán qhtt a. Bài toán QHTT dạng chính tắc Định lý: Xét bài toán QHTT chính tắc (***) Điều kiện cần và đủ để phương án x*=(x1,..,xn) là phươngán cơ bản của bài toán QHTT (***) là hệ vector điều kiện{Aj/ x*j>0} độc lập tuyến tính. Ví dụ 2b Trong ví dụ 2a ở trên thì PA là một PACB, vì hệ vector độc lập tuyến tính. ...