Bài giảng Toán kinh tế: Chương 3 - Trường ĐH Tôn Đức Thắng

Bài giảng Toán kinh tế: Chương 3 Vi phân hàm hai biến, cung cấp cho người học những kiến thức như: khái niệm hàm hai biến; đồ thị hàm hai biến; đạo hàm riêng; độ co giãn điểm thành phần; thuật toán tìm điểm cực trị; tối ưu trong kinh tế. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán kinh tế: Chương 3 - Trường ĐH Tôn Đức ThắngKHOA TOÁN – THỐNG KÊ BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ TOÁN KINH TẾ CHƯƠNG 3. VI PHÂN HÀM HAI BIẾN 16/02/2016 C01120 - VI PHÂN HÀM HAI BIẾN 1 KHÁI NIỆM HÀM HAI BIẾN Cho D  2 , moät aùnh xaï f : D  goïi laø haøm 2 bieán x , y xaùc ñònh treân D. Kí hieäu: f ( x, y). D goïi laø mieàn xaùc ñònh cuûa f . f ( x, y) D z 16/02/2016 C01120 - VI PHÂN HÀM HAI BIẾN 2MÔN TOÁN KINH TẾ 1KHOA TOÁN – THỐNG KÊ BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ Ý NGHĨA 16/02/2016 C01120 - VI PHÂN HÀM HAI BIẾN 3 MỘT SỐ VÍ DỤ 1) f ( x, y)  x ln( y 2  x )  Tập xác định 16/02/2016 C01120 - VI PHÂN HÀM HAI BIẾN 4MÔN TOÁN KINH TẾ 2KHOA TOÁN – THỐNG KÊ BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ MỘT SỐ VÍ DỤ x 2  y2  9 2) f ( x, y)  x  Tập xác định 16/02/2016 C01120 - VI PHÂN HÀM HAI BIẾN 5 MỘT SỐ VÍ DỤ 3) Hàm sản xuất: mô tả những số lượng sản phẩm (đầu ra) tối đa có thể sản xuất bởi một số lượng các yếu tố sản xuất (đầu vào) nhất định, tương ứng với trình kỹ thuật nhất định. Để đơn giản, các yếu tố sản xuất chia thành hai loại là vốn (K) và lao động (L), hàm sản xuất có dạng: Q = f(K,L) 16/02/2016 C01120 - VI PHÂN HÀM HAI BIẾN 6MÔN TOÁN KINH TẾ 3KHOA TOÁN – THỐNG KÊ BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ MỘT SỐ VÍ DỤ 4) Hàm sản xuất Cobb – Douglas: Q(K , L )  aK L   trong ñoù a, ,  laø haèng soá thoûa     1 K : chi phí ñaàu vaøo (nguyeân lieäu, maùy moùc, nhaø xöôûng,...) L : soá giôø coâng lao ñoäng trong naêm 16/02/2016 C01120 - VI PHÂN HÀM HAI BIẾN 7 ĐỒ THỊ HÀM HAI BIẾN 16/02/2016 C01120 - VI PHÂN HÀM HAI BIẾN 8MÔN TOÁN KINH TẾ 4KHOA TOÁN – THỐNG KÊ BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ ĐỒ THỊ HÀM HAI BIẾN 16/02/2016 C01120 - VI PHÂN HÀM HAI BIẾN 9 ĐỒ THỊ HÀM HAI BIẾN 16/02/2016 C01120 - VI PHÂN HÀM HAI BIẾN 10MÔN TOÁN KINH TẾ 5KHOA TOÁN – THỐNG KÊ BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ ĐẠO HÀM RIÊNG Cho haøm soá f ( x, y). Ñaïo haøm rieâng caáp 1 cuûa f öùng vôùi bieán x , y ñöôïc ñònh nghóa nhö sau: f ( x  x , y )  f ( x , y ) f x ( x , y )  lim x 0 x f ( x , y  y )  f ( x , y ) f y ( x , y )  lim y 0 y f f Kí hieääu: f x , f x hay , x y 16/02/2016 C01120 - VI PHÂN HÀM HAI BIẾN 11 ĐẠO HÀM RIÊNG CẤP 2 Cho haøm soá f ( x, y)co ...