Bài giảng Toán kinh tế: Chương 4 - TS. Trần Ngọc Minh

Bài giảng Toán kinh tế: Chương 4 Bài toán tối ưu trên mạng, cung cấp cho người đọc những kiến thức như: Mô hình cân bằng thị trường với cơ chế giá cả; Ý nghĩa mạng của đối ngẫu; Thuật toán Ford - Fulkerson
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán kinh tế: Chương 4 - TS. Trần Ngọc Minh BÀI GIẢNG MÔN TOÁN KINH TẾ CHƢƠNG 4 BÀI TOÁN TỐI ƢU TRÊN MẠNG www.ptit.edu.vn GIẢNG VIÊN: TS. Trần Ngọc Minh Trang # BỘ MÔN: KINH TẾ - KHOA QTKD1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt BÀI GIẢNG MÔN TOÁN KINH TẾ CHƢƠNG 4 BÀI TOÁN TỐI ƢU TRÊN MẠNG www.ptit.edu.vn GIẢNG VIÊN: TS. Trần Ngọc Minh Trang # BỘ MÔN: KINH TẾ - KHOA QTKD1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt BÀI GIẢNG MÔN TOÁN KINH TẾ CHƢƠNG 4 BÀI TOÁN TỐI ƢU TRÊN MẠNG www.ptit.edu.vn GIẢNG VIÊN: TS. Trần Ngọc Minh Trang # BỘ MÔN: KINH TẾ - KHOA QTKD1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt BÀI GIẢNG MÔN TOÁN KINH TẾ CHƢƠNG 4 BÀI TOÁN TỐI ƢU TRÊN MẠNG - Ý nghĩa mạng của đối ngấu: Giả sử ta phải chuyển lƣợng hàng bi > 0 từ mỗi đỉnh i = 1, 2, ..., n-1 tới đỉnh n theo một mạng riêng của mình. Khi đó nghiệm tối ƣu của bài toán dòng trên mạng cho ta cách vận chuyển tốt nhất. Lại giả sử có một công ty vận tải mở dịch vụ vận chuyển từ mọi đỉnh i đến đỉnh n (theo mạng của họ) với giá vận chuyển một đơn vị hàng là pi. Nếu (i, j) là một cung trong mạng riêng của ta và phí tổn vận chuyển một đơn vị hàng trên cung này là cij, thì ta có thể tự chuyển hàng từ i đến j rồi giao cho công ty vận tải chuyển nốt đến đỉnh n, với giá đơn vị là cij + pi. Công ty vận tải biết các véc tơ b và c và tìm cách bao hết việc vận chuyển hàng của ta, kể cả trên cung (i, j). Khi đó họ phải ra giá để cạnh tranh là pi ≤ cij + pj và pn = 0. Với giá đủ hấp dẫn này, coi nhƣ ràng buộc, mục đích của họ tất nhiên là làm cực đại doanh thu . Vậy bài toán của công ty chính là bài toán đối ngẫu với bài toán tự vận chuyển của ta. Định lý đối ngẫu mạnh của quy hoạch tuyến tính nói rằng doanh thu tối ƣu của công ty đúng bằng phí tổn tối ƣu khi ta tự vận chuyển bằng mạng rieng. Nói cách khác, nếu hai phía đều tìm cách vận chuyển tối ƣu và giá của công ty đặt ra đúng thì cƣớc phí là nhƣ nhau. www.ptit.edu.vn GIẢNG VIÊN: TS. Trần Ngọc Minh Trang # BỘ MÔN: KINH TẾ - KHOA QTKD1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt BÀI GIẢNG MÔN TOÁN KINH TẾ CHƢƠNG 4 BÀI TOÁN TỐI ƢU TRÊN MẠNG www.ptit.edu.vn GIẢNG VIÊN: TS. Trần Ngọc Minh Trang # BỘ MÔN: KINH TẾ - KHOA QTKD1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt BÀI GIẢNG MÔN TOÁN KINH TẾ CHƢƠNG 4 BÀI TOÁN TỐI ƢU TRÊN MẠNG www.ptit.edu.vn GIẢNG VIÊN: TS. Trần Ngọc Minh Trang # BỘ MÔN: KINH TẾ - KHOA QTKD1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt BÀI GIẢNG MÔN TOÁN KINH TẾ CHƢƠNG 4 BÀI TOÁN TỐI ƢU TRÊN MẠNG www.ptit.edu.vn GIẢNG VIÊN: TS. Trần Ngọc Minh Trang # BỘ MÔN: KINH TẾ - KHOA QTKD1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt BÀI GIẢNG MÔN TOÁN KINH TẾ CHƢƠNG 4 BÀI TOÁN TỐI ƢU TRÊN MẠNG Thuật toán Dijkstra Cho đồ thị G = {X.A}, tìm đƣờng đi ngắn nhất từ xs đến xt, ký hiệu L(xi) là nhãn của đỉnh xi (i = ). Thuật toán nhƣ sau: Bƣớc 1: Đặt L(x1) = L(xs) = +0 và coi đây là nhãn cố định. Đặt L(xi) = +∞ với i ≠ 1 và xem các đỉnh này có nhãn tạm thời. Gán xp ≡ xs Bƣớc 2: Với tất cả các đỉnh xiГ(xp) có nhãn tạm thời sẽ đƣợc thay đổi nhãn tạm thời mới theo điều kiện sau: L(xi) = Min{L(xi); L(xp) + cpi} ...