Bài giảng Toán kinh tế: Chương 5 - Nguyễn Phương

Bài giảng Toán kinh tế: Chương 5 được biên soạn gồm các nội dung chính sau: Bản chất của tự tương quan; Nguyên nhân của tự tương quan; Phát hiện tự tương quan; Khắc phục hiện tượng tự tương quan. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán kinh tế: Chương 5 - Nguyễn Phương Chương 5: TỰ TƯƠNG QUAN Nguyễn Phương Bộ môn Toán kinh tế Đại học Ngân hàng TPHCM Email: nguyenphuong0122@gmail.com Ngày 5 tháng 1 năm 2023 1 NỘI DUNG 1 Bản chất của tự tương quan 2 Hậu quả 3 Nguyên nhân của tự tương quan 4 Phát hiện tự tương quan 5 Khắc phục hiện tượng tự tương quan Phương pháp bình phương bé nhất tổng quát GLS - FGLS Phương pháp sai phân 2 Bản chất của tự tương quan Tự tương quan là sự tương quan giữa các sai số ngẫu nhiên được sắp xếp theo thứ tự thời gian (trong số liệu chuỗi thời gian) hoặc không gian (trong số liệu chéo), tức là cov(ui , uj ) , 0. Trong chuỗi thời gian, tự tương quan (còn được gọi là tương quan chuỗi) là tương quan trễ của một chuỗi đã cho với chính nó, bị chậm lại bởi một số đơn vị thời gian cov(ut , ut+s ) , 0, với s là hằng số khác 0. 3 Bản chất của tự tương quan 4 Bản chất của tự tương quan Hiện tượng tự tương quan giữa các sai số ngẫu nhiên có thể sinh ra theo các lược đồ tự hồi quy bậc khác nhau: Lược đồ tự hồi quy bậc 1 (AR(1)) ut = ρut−1 + εt , εt là ồn trắng. ➤ Nếu |ρ| < 1 thì chuỗi thời gian ut gọi là chuỗi dừng. ➤ Nếu |ρ| = 1 thì chuỗi thời gian ut gọi là chuỗi không dừng. ➤ Nếu |ρ| > 1 thì chuỗi thời gian ut gọi là chuỗi bùng nổ. Lược đồ tự hồi quy bậc p (AR(p)) ut = ρ1 ut−1 + ρ2 ut−2 + ... + ρp ut−p + εt , εt là ồn trắng. ρj : hệ số tương quan có độ trễ j,j=1,2,...,p. 5 Hậu quả Hậu quả của tự tương quan ➤ Các ước lượng OLS vẫn là ước lượng tuyến tính không chệch nhưng không phải là ước lượng hiệu quả −→ không phải là ước lượng không chệch tốt nhất. ➤ Phương sai các hệ số ước lượng thu được bằng phương pháp OLS là chệch. ➤ Kết luận từ bài toán xây dựng khoảng tin cậy là không đáng tin cậy. ➤ Kết luận từ bài toán kiểm định giả thuyết thống kê về các hệ số là không đáng tin cậy. 6 Nguyên nhân của tự tương quan Nguyên nhân của tự tương quan ➤ Yếu tố mùa vụ: thường xuất hiện với các số liệu có tần suất nhỏ hơn 1 năm, ví dụ: tần suất tháng, quý. . . ➤ Yếu tố xu thế: thường xuất hiện với các số liệu có chiều dài chuỗi thời gian khá lớn. ➤ Hiện tượng mạng nhện (Coweb phenomenon): biến phụ thuộc bị ảnh hưởng bởi giá trị của biến độc lập ở kỳ trước đó. ➤ Các độ trễ: Biến phụ thuộc ở kỳ t phụ thuộc vào chính nó ở các kỳ trước. ➤ Chọn mô hình không phù hợp: - Do mô hình thiếu biến quan trọng - Do mô hình có dạng hàm sai ➤ Do xử lý số liệu: : phép lấy trung bình, phép nội suy và ngoại suy 7 Phát hiện tự tương quan Quan sát đồ thị phần dư ut không quan sát được −→ quan sát et −→ vẽ đồ thị của et theo thời gian. 8 Phát hiện tự tương quan Kiểm định t ➤ Bước 1. Hồi quy Y theo X2 , ..., Xk thu được et . ➤ Bước 2. Ước lượng et theo et−1 với t = 2,3,. . . , n et = ρet−1 + vt ➤ Bước 3. Sử dụng thống kê t thông thường để kiểm định cặp giả thuyết: H0 : ρ = 0; H1 : ρ , 0 9 Phát hiện tự tương quan Kiểm định Durbin-Watson ➤ Bước 1. Hồi quy Y theo X2 , ..., Xk thu được et . ➤ Bước 2. Tính Pn (et − et−1 )2 d = t=2Pn 2 t=1 et Khi n đủ lớn thì d ≈ 2(1 − p). ➤ Bước 3. Tra bảng DW với mức ý nghĩa α số quan sát n và số biến độc lập k′ = k − 1 ta được dL và dU ➤ Bước 4. So sánh dL và dU với d −→ đưa ra kết luận. 10 Phát hiện tự tương quan Ví dụ Kết quả hồi quy: Y ˆ i = 12, 5 + 3, 16Xi − −2, 15Di ; n = 20; d = 0, 9 Với α = 0, 05, n = 20, k′ = 2, tra bảng ta được: dL = 1, 10 và dU = 1, 54. Do d = 0, 9 < dL nên có thể kết luận mô hình trên có hiện tượng tự tương quan dương bậc 1. Điều kiện áp dụng kiểm định Durbin - Watson ➤ Chỉ kiểm định tự tương quan bậc 1. ➤ Mô hình hồi quy phải có hệ số chặn. ➤ Chuỗi số là liên tục: không có quan sát bị mất. ➤ Mô hình không chứa biến trễ của biến phụ thuộc. ➤ Khuyết điểm: có 2 vùng không quyết định được, và không có bảng tra khi n lớn. Phát hiện tự tương quan Kiểm định Breusch-Godfrey (kiểm định tự tương quan bậc p) ➤ Bước 1. Hồi quy mô hình Yt = β1 + β2 X2t + ... + βk Xkt + ut , thu được et . ➤ Bước 2. Hồi quy mô hình et = α1 + α2 X2t + ... + αk Xkt + γ1 et−1 + γ2 et−2 + ... + γp et−p + εt , ➤ Bước 3. Kiểm định H0 : không có tự tương quan, tức là H0 : γ1 = γ2 = . . . = γp = 0, H1 : γ21 + γ22 + . . . + γ2p , 0. Nếu bác bỏ H0 thì chấp nhận mô hình có tự tương quan bậc nào đó. Kiểm định F: như thông thường Kiểm định LM(Lagrange Multiplier Test): Với n đủ lớn thì (n − p).R2 có phân phối xấp xĩ χ2 (p) - Nếu LM = (n − p).R2 > χ2α (p) thì bác bỏ H0 , tức là có tự tương quan. - Nếu LM = (n − p).R2 ≤ χ2α (p) thì chấp nhận H0 , tức là không tự tương quan. 12 Phát hiện tự tương quan Đặc điểm của kiểm định BG ➤ Áp dụng cho mẫu có kích thước lớn. ➤ Có thể áp dụng cho những mô hình có chứa biến trễ của biến độc lập. ➤ Kiểm định tự tương quan với bậc bất kỳ. ➤ Kiểm định BG đòi hỏi phải xác định trước bậc của tự tương quan −→ thường phải kiểm định với nhiều giá tr ...