Bài giảng Toán kinh tế: Chương 6 - Nguyễn Ngọc Lam

Nội dung của chương 6 Tích phân nằm trong bài giảng toán kinh tế nhằm trình bày về các nội dung chính như sau: định nghĩa tích phân bất định, tính chất của tích phân bất định, công thức tích phân bất định, một số phương pháp tính tích phân.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán kinh tế: Chương 6 - Nguyễn Ngọc Lam C6. TÍCH PHÂN1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH:Định nghĩa:- Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x)trên D nếu F’(x) = f(x) với mọi x  D- Tập hợp các nguyên hàm của f(x) được gọi là tíchphân bất định của f(x). Ký hiệu:  f (x )dx  F(x )  CTrong đó, F(x): Nguyên hàm C: Hằng số dx: vi phân của biến x 146 C6. TÍCH PHÂNCác tính chất cơ bản: (f (x )  g(x ))dx   f ( x )dx   g(x )dx  kf ( x )dx  k  f (x )dx  f ( x)dx   f (x ) 147 C6. TÍCH PHÂNMột số công thức: dx  2   cot gx  C dx  x  C sin x dx x  1   tgx  C x  dx   C (  -1) 2 cos x  1 dx x x dx  2  arcsin  C   arccos  C   ln x  C a x 2 a a x dx ax  2  ln x  x 2  b  C a x dx  C x b ln a dx 1 x 1 x sin xdx   cos x  C  2  arctg  C   arc cot g  C 2 a a x a a a dx 1 ax cos xdx  sin x  C  2  ln 2 2a a  x C a x 148 C6. TÍCH PHÂNMột số phương pháp tính tích phân:1. Phương pháp đổi biến: x2Ví dụ: Tính  xe dx  tgxdx2. Phương pháp tích phân từng phần:  udv  uv   vdu xVí dụ: Tính  ln xdx  xe dx 149 C6. TÍCH PHÂN P(x ) Tích phân hàm hữu tỉ: Bậc của tử nhỏ hơn mẫu. Q( x ) P(x ) A1 A2 Am  m ( x  a)  2  ...  ( x  a) ( x  a) (x  a)m P( x ) B1x  C1 B2 x  C2 Bnx  Cn 2 n  2  2 2  .. 2 n(x  bx  c ) (x  bx  c ) (x  bx  c ) ( x  bx  c)Với b2 – 4c < 0 ; trong đó m, n là số nguyên dương.Xác định Ai, Bj, Cj được thực hiện bằng đồng nhất thức 1 1 xdxVí dụ: Tính  dx  dx  2 xa (x  a)m (x  x  1) 150 C6. TÍCH PHÂNTích phân hàm vô tỉ: Sử dụng phương pháp đổi biếnchuyển về hàm hữu tỉ. dxVí dụ: Tính  1 3 x  1 151 C6. TÍCH PHÂN 2. TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH:Định nghĩa: Cho y = f(x) xác định, liên tục và không âmtrên [a,b], chia [a,b] thành n đoạn: a = x0 < x1 C6. TÍCH PHÂNMột số tính chất cơ bản: b a  f ( x )dx    f (x )dx a b b c b  f ( x)dx   f (x )dx   f (x )dx, a  c  b a a c b b b  ( f (x )  g( x ))dx   f (x )dx   g(x )dx a a a b b  kf (x )dx  k  f (x )dx , k  R a a 153 C6. TÍCH PHÂNCông thức Newton – Leibnitz:Cho f liên tục trên [a,b] và F là nguyên hàm của f thì: b  f (x )dx  F(x ) b  F(b)  F(a ) a aPhương pháp tính tích phân xác định: Sử dụng cácphương pháp tích phân bất định.Ví dụ: Tính tích phân: 2 1 e2 x  2e x e  1  x dx  dx  ln2 xdx 2x 0 0 e 1 1 154 C6. TÍCH PHÂN3. TÍCH PHÂN SUY RỘNG:Tích phân suy rộng loại 1 ...