Bài giảng toán kinh tế (Phần 3)

Tham khảo tài liệu 'bài giảng toán kinh tế (phần 3)', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng toán kinh tế (Phần 3) Chương V: Mô hình kinh tế và mô hình toán kinh tế c. Lợi nhuận Π(Q)=p*Q-[Q3-5Q2+14Q+144+p*Q*20%]. Tính Π(3) xét giá trị Q* để Π(Q*)=0, đó là điểm hòa vốn. Xét giá trị Q để Π(Q)>0: có lãi, Π(Q)Chương V: Mô hình kinh tế và mô hình toán kinh tế TC = AC ⇒ TC = AC * Q Q dTC MC Q =10 = dQ Q =10 b. Δ = AC − MC = f (Q) xét Δ theo Q dTC Q c. E (TC,Q) = * dQ TC 11. Cho hàm chi phí trung bình để sản xuất một loại sản phẩm là AC = Q2 - 12Q + 60, (Q là sản lượng). a. Xác định hàm tổng chi phí TC, phần chi phí biến đổi VC và chi phí cố định FC. b. Xác định các biểu thức tính sự thay đổi tuyệt đối và tương đối của AC theo Q và ghi các nhận xét. c. Xác định hàm chi phí cận biên MC và mô tả trên cùng một mặt phẳng toạ độ đồ thị của hai hàm MC, AC từ đó nêu các nhận xét về quan hệ giữa MC và AC. HD : a. Q = AC ⇒ TC = AC * Q TC VC = TC = Q3 − 12Q 2 + 60Q FC = 0 b. dAC = 2Q − 12 dQ (2Q 2 − 12Q) ε(AC,Q) = Q 2 − 12Q + 60 * ε(AC,Q) ≥ 0 khi Q ≥ 2 * ε(AC,Q) < 0 khi 0 < Q < 2 dTC c. MC = = 3Q 2 − 24Q + 60 dQ 12. Cho mô hình thị trường: Qd = QS ∂D ∂D Qd = D(P,Y0) , với 0 ∂P ∂Y0 ∂S QS= S(P), với >0 ∂P Trong đó Qd, QS là mức cầu và mức cung một loại hàng, P là giá; Y0 là thu nhập. 180 Chương V: Mô hình kinh tế và mô hình toán kinh tế a. Giải thích mô hình và các điều kiện. b. Giả định tồn tại giá cân bằng P*, khi Y0 tăng thì giá cân bằng sẽ biến động như thế nào? Giải thích ý nghĩa kinh tế của biến đổi này. c. Gọi Q* là lượng cung cầu ở trạng thái cân bằng khi Y0 tăng thì lượng cân bằng thay đổi như thế nào. Viết biểu thức mô tả sự thay đổi đó. HD: a. Đây là mô hình cân bằng một hàng hóa trong đó cầu phụ thuộc vào giá p và thu nhập Y0, ∂D cung chỉ phụ thuộc giá p. Điều kiện < 0 chứng tỏ cầu giảm khi giá tăng và ngược lại, điều ∂p ∂D kiện > 0 chứng tỏ cung tăng giảm cùng chiều với giá. ∂p ∂P ∂D / ∂Y0 b. = < 0 (theo điều kiện đầu bài) nên khi Y0 tăng thì giá P giảm. Khi thu ∂Y0 ∂D − ∂S ∂P ∂P nhập Y0 tăng thì sẽ kéo theo giá cân bằng xuống. ∂ P dS dP c. = * < 0 nên khi Y0 tăng thì Q giảm: khi thu nhập tăng thì lượng cân bằng ∂Y0 dP dY0 giảm xuống. 13. Cho mô hình cân bằng thu nhập quốc dân. S(Y) + T(Y) = I(Y) + G0, với S'>0, T'>0, I'>0; S'+T' > I' trong đó S là tiết kiệm, T là thuế, I là đầu tư, G0 là tiêu dùng của chính phủ. a. Giải thích ý nghĩa kinh tế của mô hình và ý nghĩa kinh tế của các mối quan hệ của các đạo hàm bậc nhất S', T', I'. b. Xác định biểu thức mô tả sự thay đổi của thu nhập cân bằng Y theo G0. Giải thích ý nghĩa kinh tế. HD: a. Tiết kiệm thuế, tích lũy phụ thuộc vào thu nhập. Tổng tiết kiệm và thuế bằng tích lũy + tiêu dùng. Tiết kiệm thuế, tích lũy tăng giảm theo thu nhập. Lượng tăng của thuế và tiết kiệm phải lớn hơn lượng tăng tích lũy. dY dS dT dI b. = 1:[ + − ] ∂G 0 dY dY dY 14. Một doanh nghiệp có công nghệ sản xuất cho bởi hàm sản xuất Y(t) = 0,2K0,4L0,8, trong đó K= 120 + 0,1t, L = 200 + 0,3t. a. Tính hệ số co giãn của Y theo K và theo L. b. Tính hệ số tăng trưởng của vốn K, lao động L và Y. c. Hãy cho biết hiệu quả của việc tăng qui mô sản xuất trong trường hợp này. HD: 181 Chương V: Mô hình kinh tế và mô hình toán kinh tế ∂Y K ∂Y L a. E (Y,K) = * ;E (Y,L) = * ∂K Y ∂L Y dY dK dL b. G Y = ;G K = ;G L = Ydt Kdt Ldt c. ∀λ > 1: Y = 0.2 * (λK)0.4 *(λL)0.8 = 0.2 * λ1.2 K 0.4 L0.8 > 0.2λK 0.4 L0.8 Vậy tăng tuy mô, tăng hiệu quả.. 15. Xét mô hình lợi nhuận: Π(Q) = TR(Q) - TC(Q) - aTR(Q), trong đó: TR là tổng doanh thu, TC là tổng chi phí, a ...