Bài giảng Toán kinh tế - Trường CĐ Công nghiệp Huế

Bài giảng Toán kinh tế được biên soạn gồm các nội dung chính sau: Tổng quan về toán kinh tế; Quy hoạch tuyến tính; Bài toán vận tải; Mô hình bài toán tối ưu trên mạng. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán kinh tế - Trường CĐ Công nghiệp Huế BỘ CÔNG THƯƠNG TRƯỜNG CAO ĐẲNG CÔNG NGHIỆP HUẾ  BÀI GIẢNG TOÁN KINH TẾ Th.S. NGUYỄN HOÀNG ANH KHOA Huế, tháng 08 năm 2015 Th.s. Nguyễn Hoàng Anh Khoa MỤC LỤC Chương 1: Tổng quan về toán kinh tế 1.1. Đối tượng nghiên cứu của môn học. ....................................................................... 2 1.2. Cơ sở giải tích lồi. ................................................................................................... 2 Chương 2: Quy hoạch tuyến tính 2.1. Mô hình bài toán quy hoạch tuyến tính. .................................................................. 4 2.2. Bài toán quy hoạch tuyến tính tổng quát .................................................................. 5 2.3. Bài toán quy hoạch tuyến tính dạng chính tắc ......................................................... 6 2.4. Phương pháp đơn hình. ............................................................................................ 7 Bài tập chương 2 .......................................................................................................... 10 Chương 3. Bài toán vận tải. 3.1. Các khái niệm ....................................................................................................... 11 3.2. Phương pháp tìm phương án cực biên ban đầu .................................................... 12 3.3. Phương pháp thế vị giải bài toán vận tải. .............................................................. 13 3.4. Một số dạng của bài toán vận tải. .......................................................................... 13 Bài tập chương 3 ......................................................................................................... 14 Chương 4. Mô hình bài toán tối ưu trên mạng 4.1. Một số khái niệm cơ bản .............................................................................. 15 4.2. Mạng liên thông ngắn nhất ......................................................................... 15 4.3. Bài toán đường đi ngắn nhất ........................................................................ 16 4.4. Phương pháp sơ đồ lưới (Mạng Pert) .......................................................... 17 Bài tập chương 4 .................................................................................................. 20 Tài liệu tham khảo .............................................................................................. 21 1 Th.s. Nguyễn Hoàng Anh Khoa CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ TOÁN KINH TẾ 1.1 Đối tượng nghiên cứu của môn học 1.1.1 Khái quát về tối ưu hóa Trong hoạt động thực tiễn, nhất là trong quá trình quản lý, điều hành hệ thống kinh tế - xã hội … chúng ta luôn mong muốn đạt được những kết quả tốt nhất theo các tiêu chuẩn nhất định nào đó. Mỗi vấn đề khác nhau của thực tế dẫn đến các bài toán tối ưu khác nhau. Để giải quyết các bài toán đó, một loạt các lý thuyết toán học ra đời để dặt cơ sở lý luận, đề ra các phương pháp tìm lời giải, tính khả thi của các bài toán thực tế … Từ đó hình thành một lớp các phương pháp toán học giúp ta tìm lời giải tốt nhất choa các bài toán thực tế, gọi là các phương pháp tối ưu. Lớp các phương pháp tối ưu bao gồm nhiều lý thuyết toán học khác nhau, tiêu biểu là: Quy hoạch toán học, lý thuyết đồ thị, lý thuyết trò chơi … Trong quy hoạch toán học, tiêu biểu có Quy hoạch tuyến tính, Quy hoạch phi tuyến, Quy hoạch nguyên … Trong lý thuyết đồ thị, tiêu biểu có Bài toán tối ưu trên mạng, sơ đồ Pert, các bài toán luồng … Trong lý thuyết trò chơi, tiêu biểu có Lý thuyết lựa chọn quyết định, Bài toán trò chơi chiến lược … 1.1.2 Nội dung nghiên cứu của môn học Chương trình học phần “Toán kinh tế” với 2 tín chỉ ta nghiên cứu các nội dung: - Quy hoạch tuyến - Bài toán vận tải - Bài toán tối ưu trên mạng. Sơ đồ Pert. 1.2 Cơ sở giải tích lồi 1.2.1 Không gian Rn Kí hiệu Rn = { x = (x1 ; x2 ;…; xn) | xi  R, i = 1,2,..,n } là KGVT Rn Với mọi x = (x1 ; x2 ;…; xn); y = (y1 ; y2 ;…; yn)  Rn và k  R. Ta có các phép toán : Cộng x + y = (x1 + y1 ; x2 + y2 ;…; xn + yn) Nhân một số kx = (kx1 ; kx2 ;…; kxn) Tích vô hướng = x1y2 + x2y2 +…+ xnyn 1.2.2 Đường thẳng, đoạn thẳng, siêu phẳng a) Đường thẳng, đoạn thẳng trong Rn Cho a, b  Rn. Ta gọi đường thẳng qua a, b là tập các điểm x  Rn có dạng: x = (1 – k). a + k.b với k  R Đoạn a, b kí hiệu [a,b] là tập các điểm x  Rn có dạng: x = (1 – k). a + k.b với k  [0;1] 2 Th.s. Nguyễn Hoàng Anh Khoa b) Siêu phẳng trong Rn Siêu phẳng là tập các x = (x1; x2;..;xn) thỏa mãn phương trình bậc nhất dạng: a1x1 + a2x2 +…+ anxn = c 1.2.3 Tập lồi, đa diện lồi Tập D  Rn được gọi là tập lồi nếu với mọi a, b  Rn ta đều có [a,b]  D. Ví dụ: a) Chứng minh giao của 2 tập lồi là tập lồi. b) Chứng minh tập D = {(x1; x2;..;xn) | a1x1 + a2x2 +…+ anxn ≤ c}. Nhận xét: Tập nghiệm của hệ bất phương trình dạng: a11 x1  a12 x 2  ...  a1n x n  b1  a 21 x1  a 22 x 2  ...  a 2n x n  b 2  .......................................... a m1 x1  a m2 x 2  ...  a mn x n  b m là một tập lồi. Hơn nữa, nếu bị chặn thì nó gọi là một đa diện lồi. 1.2.4 Điểm cực biên Cho D là tập lồi, x  D. Điểm x gọi là điểm cực biên nếu x không thể là điểm trong của đoạn [a,b]  D. Điểm cực biên của đa diện lồi gọi là đỉnh. Ví dụ: Kí hiệu D = {(x;y)  R2 | x – y ≥ 0; x + y ...