Bài giảng Toán kỹ thuật: Chương 1 - Võ Duy Tín

Nội dung của chương 1 Số phức và ứng dụng nằm trong bài giảng toán kỹ thuật nhằm trình bày về định nghĩa, biểu diễn số phức trên hệ tọa độ, các dạng biểu diễn số phức, các phép tính, các tính chất, các dạng biểu diễn số phức. Ứng dụng số phức để phân giải mạch điện ở trạng thái thường trực.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán kỹ thuật: Chương 1 - Võ Duy TínChương 1SỐ PHỨC VÀ ỨNG DỤNG Nội dung• Định nghĩa• Biểu diễn số phức trên hệ tọa độ• Các dạng biểu diễn số phức• Các phép tính• Các tính chất• Các dạng biểu diễn số phức• Ứng dụng số phức để phân giải mạch điện ở trạng thái thường trựcĐịnh nghĩa số phức • i,j: đơn vị ảo (i2=j2=-1) • a: phần thực, a= Re[z] • b : phần ảo, b= Im[z] • a=0 ⇒ z= jb: số thuần ảo • b=0 ⇒ z=a: số thực • z*= a – jb: số liên hợp phức • z.z* = |z|2=a2+b2 Biểu diễn số phức trên hệ tọa độ• Toạ độ Descartes và cực • Toạ độ cực • Công thức liên hệ qua lại từ dạng đại số sang hệ toạ độ cực r = a 2 + b 2 = z a = r.cosϕ = z . cos ϕ    ( 2)  (3) −1 b  b = r.sinϕ = z . sin ϕ ϕ = tan   a Công thức Euler e jϕ = cos ϕ + j sin ϕ   − jϕ e = cos ϕ − j sin ϕ   e jϕ + e − jϕ cosϕ =  2⇒ jϕ − jϕ (5) sinϕ = e − e   2j Các dạng biểu diễn số phức• Dạng lượng giác • Dạng mũ và cực z = r. cos ϕ + jr. sin ϕ = r.(cos ϕ + j sin ϕ ) – Dạng mũ = z .(cos ϕ + j sin ϕ ) (4) z = a + jb = z .(cos ϕ + j sin ϕ ) = z .e jϕ (6) – Dạng cực z = z∠ϕ (7) arg(z ) = ∠ ϕ • Kí hiệu: Ví dụ1• Biểu diễn các số phức sau trên hệ tọa độ vuông góc và chuyển chúng sang dạng cực.• i) 1 – j  z = a 2 + b 2 = 12 + (−1) 2 = 2   −1 b −1 π ϕ = tan = tan −1 =−  a 1 4 π ⇒ 2∠ − 4• ii) – 3 + 2j z = a 2 + b 2 = (−3) 2 + (2) 2 = 13   −1  b  −1 2 ϕ = tan   + 180 = tan + 180 0 ≈ −33.7 0 + 1800 = 146.30 0  a −3 ⇒ 13∠146.30 Ví dụ2• Chuyển các số phức sau sang dạng lượng giác và dạng đại số (hệ Descartes)• i) 2 (0) a= z .cos ϕ = 2. cos 0 = 2   z = z .( cos ϕ + j sin ϕ) b= z .sin ϕ = 2.sin 0 = 0  = 2.( cos 0 + j sin 0 ) = 2 ⇒ a + jb = 2 + j 0 = 2 a= z . cos ϕ = 3. cos180 = −3 • ii) z 3() ϕ + j sin ϕ) = z .( cos  b= z .sin ϕ = 3.sin 180 = 0  = 3.( cos π + j sin π) = −3 ⇒ a + jb = −3 + j 0 = −3 a= z . cos ϕ = 1. cos 90 = 0  z = z .( cos ϕ + j sin ϕ) • iii) 1( /2) π π b= z .sin ϕ = 1.sin 90 = 1  = 1.( cos + j sin ) = j ⇒ a + jb = 0 + j1 = j 2 2 Các phép tính•Phép cộng • Phép trừ z = z1 + z2 = (a1 + a2) + j (b1 + b2) z = z1 - z2 = (a1 – a2) + j(b1 – b2)Phép nhân Phép chiaVới: z = a + jb = r∠ ϕ = r.e jϕ z1 = a1 + jb1 = r1∠ ϕ 1 = r1 .e jϕ 1 z 2 = a 2 + jb2 = r2 ∠ ϕ 2 = r2 .e jϕ 2 Các phép tính• Phép lũy thừa • Phép khai căn Một số phép tính đặc biệt z + z* = a + jb + a - jb = 2a = 2.Re[z] z.z* = z*.z =|z|2 1 z* a − jb 1 j ...