Bài giảng Toán tài chính - Chương 1: Toán cho tài chính

Bài giảng "Toán tài chính - Chương 1: Toán cho tài chính" cung cấp cho người học các kiến thức: Dãy số, chuỗi số, lãi đơn, lãi gộp, giá trị hiện tại ròng và tỷ lệ hoàn vốn nội bộ, mối liên hệ giữa lãi suất và giá của trái phiếu,... Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán tài chính - Chương 1: Toán cho tài chínhTOÁN CHO CHƯƠNGTÀI CHÍNH 1 1 NỘI DUNGLãi suất1.1 Dãy số, chuỗi số1.2 Lãi đơn, Lãi gộp1.3 Khấu hao1.4 Giá trị hiện tại ròng và tỷ lệ hoàn vốn nội bộ1.5 Niên kim, các khoản cho vay và thế chấp1.6 Mối liên hệ giữa lãi suất và giá của trái phiếuSố chỉ số1.7 Số chỉ số và năm cơ sở1.8 Ghép các dãy số chỉ số1.9 Số chỉ số hỗn hợp1.10 Các chỉ số thông dụng CPI, RPI...1.11 ExcelDÃY SỐKhái niệm. Một dãy số là một danh sách các số được viếttheo một trật tự nhất định. a1 , a2 , a3 , a 4 ..., an ,.. Ký hiệu dãy số: an  hay an n1an : số hạng thứ n hay số hạng tổng quát.Dãy số: hàm số xác định trên tập các số tự nhiên khác 0.Dãy số có thể xác định theo nhiều cách: liệt kê, số hàngtổng quát, hàm số 3 DÃY SỐVí dụ 1. n    1  n  1     3n n1 n an   1  n  1 3n n  2 3 4 5  1  n  1   , , , , ..., ,...  3 9 27 81 3n  4DÃY SỐVí dụ 2. Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy số sau:  3 4 5 6 7   , , , , , ...  5 25 125 625 3125 Ví dụ 3. Một số dãy số không có được công thức của sốhạng tổng quát đơn giản.A) Dãy số thể hiện dân số thế giới vào ngày 1/1B) Dãy chữ số thập phân của số eC) Dãy Fibonacci 5CHUỖI SỐKhái niệm. Cho dãy số thực u1, u2, u3, …, un, … Biểuthức: u 1 + u 2 + u 3 + ... + u n + ...Được gọi là một chuỗi số.Các số u1, u2, u3, …, un, … gọi là các số hạng của chuỗisốBiểu diễn dạng tổng sigma 4 a ) å k 2 = 02 + 12 + 22 + 32 + 42 k= 0 6 b) å (4k + 1) = 13 + 17 + 21 + 25 k= 3 6CHUỖI SỐVí dụ 4. Hãy viết chuỗi số sau thành tổng các số hạng 5 k å k2 + 1 k= 1Ví dụ 5. Hãy viết chuỗi đan dấu sau dưới dạng tổng sigma 1 1 1 1 1 1 a) - + - + - 2 4 6 8 10 12 1 1 1 1 1 1 b) - + - + - + ... 2 4 6 8 10 12Với chỉ số bắt đầu từ 0; từ 1. 7CẤP SỐ CỘNGĐịnh nghĩa. Một dãy số a1,a2,a3,…,an,… được gọi là cấpsố cộng nếu tồn tại một hằng số d, gọi là công sai, saocho: a n - an - 1 = dCó nghĩa là: an = an - 1 + d ( n > 1) 8CẤP SỐ NHÂNĐịnh nghĩa. Một dãy số a1,a2,a3,…,an,… được gọi là cấpsố cộng nếu tồn tại một hằng số r khác 0, gọi là công bội,sao cho: an = r an - 1Có nghĩa là: a n = r .an - 1 ( n > 1) 9CÔNG THỨC SỐ HẠNG TỔNG QUÁTCấp số cộng a n = a1 + (n - 1)d ( n > 1)Cấp số nhân a n = a1.r n - 1 ( n > 1) 10 TỔNG RIÊNG THỨ NCấp số cộng n é2a + (n - 1)d ù= n (a + a ) Sn = êë 1 ú 2 û 2 1 nCấp số nhân ( a1 r n - 1 )= ran - a1 Sn = r- 1 r- 1 (r ¹ 1)Tổng vô hạn của CSN (-1VÍ DỤVí dụ 6. Một người mượn 3600$ và đồng ý trả nợ khoảnvay hàng tháng trong vòng 3 năm. Thỏa thuận là phải trả100$ mỗi tháng cộng thêm 1% số dư chưa thanh toán.Tổng chi phí của khoản vay trong vòng 3 năm là baonhiêu ? 12VÍ DỤVí dụ 7. Chính phủ đã quyết định một chương trình giảmthuế nhằm kích thích nền kinh tế. Giả sử bạn nhận được1.200 đô la và bạn chi tiêu 80% số tiền này, và mỗi ngườinhận được số tiền bạn chi tiêu cũng chi tiêu 80% số tiềnhọ nhận được, và giả sử quá trình này tiếp tục mà khôngcó kết thúc. Theo nguyên tắc nhân trong kinh tế, tác độngcủa việc giảm cho bạn 1.200 USD tiền thuế đối với nềnkinh tế được nhân lên gấp nhiều lần. Tổng số tiền chi tiêulà bao nhiêu nếu quá trình này tiếp tục như đã nêu? 13LÃI ĐƠN, LÃI GỘP 14LÃI TỨC (TIỀN LỜI) (INTEREST)Khái niệm: Lãi tức = Tổng số vốn tích lũy − Vốn gốc I = F - PSố tiền lãi I phụ thuộc vào:• P: vốn gốc (Principal Value);• n: thời gian đầu tư;• r: lãi suất (interest rate);• Rủi ro. 15LÃI SUẤTĐịnh nghĩa. Thể hiện quan hệ tỷ lệ giữa lãi trong một đơnvị thời gian với vốn gốc trong thời gian đó. ã ộ đơ ị ờ ã ấ = . % ố ố ờ đó = . %Ví dụ 8. Đầu tư 100 triệu đồng sau một năm thu được112 triệu đồng. Như vậy sau 1 năm nhà đầu tư lãi là 12triệu đồng và lãi suất là 12%/năm. 16TƯƠNG ĐƯƠNG THEO LÃI SUẤTTừ lãi suất chúng ta có thể thiết lập khái niệm tươngđương.Đó là những số tiền khác nhau ở các thời điểm khác nhaucó thể bằng nhau về giá trị kinh tế.Ví dụ 9. Nếu lãi suất là 12%/năm thì 1 triệu đồng hômnay sẽ tương đương với 1,12 triệu đồng sau m ...