Bài giảng Toán ứng dụng trong Tin học: Chương 5 - Đại Số Boole

Mời các bạn cùng tìm hiểu hàm Boole; cổng logic (Mạng luận lý); biểu đồ Karnaugh và đa thức tối tiểu được trình bày cụ thể trong "Bài giảng Toán ứng dụng trong Tin học: Chương 5 - Đại Số Boole".
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán ứng dụng trong Tin học: Chương 5 - Đại Số Boole TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ iSPACE 137C Nguyễn Chí Thanh, P 9, Q 5, TP. Hồ Chí Minh Web: ispace.edu.vn - Tel: 08.6.261.0303 - Fax: 08.6.261.0304 Bài giảng TOÁN ỨNG DỤNG TRONG TIN HỌC (Tài liệu cập nhật – 2010) Chương 5 ĐẠI SỐ BOOLE 5.1- HÀM BOOLE George Boole (1815-1864) TOÁN ỨNG DỤNG Chương 5: ĐẠI SỐ BOOLE HDXB-2009… 5.1- HÀM BOOLE 5.1. Hàm Boole 5.2. Cổng logic (Mạng luận lý) 5.3 Biểu đồ Karnaugh và đa thức tối tiểu. TOÁN ỨNG DỤNG Chương 5: ĐẠI SỐ BOOLE HDXB-2009… 5.1- HÀM BOOLE Mở đầu Xét mạch điện như hình vẽ Tùy theo cách trạng thái cầu dao A, B, C mà ta sẽ có dòng điện đi qua MN. Như vậy ta sẽ có bảng giá trị sau TOÁN ỨNG DỤNG Chương 5: ĐẠI SỐ BOOLE HDXB-2009… 5.1- HÀM BOOLE A B C MN 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 Câu hỏi: Khi mạch điện gồm n cầu 0 1 1 1 dao, làm sao ta có thể kiểm soát 1 0 0 1 được. 1 0 1 1 1 1 0 1 Giải pháp là đưa ra công thức, với mỗi biến được xem như là một cầu 1 1 1 1 dao TOÁN ỨNG DỤNG Chương 5: ĐẠI SỐ BOOLE HDXB-2009… 5.1- HÀM BOOLE ĐẠI SỐ BOOLE Cho B ={0,1} • Trên tập hợp B ta định nghĩa các phép toán sau: + a˄b = ab + a˅b = a + b – ab + a  1 a Phép lấy phần bù 0 1, 1  0 TOÁN ỨNG DỤNG Chương 5: ĐẠI SỐ BOOLE HDXB-2009… 5.1- HÀM BOOLE PHÉP TOÁN Cho B ={0,1} • Trên tập hợp B ta định nghĩa các phép toán cộng, nhân của các phần tử thuộc B như sau: – 0 + 0 = 0; 0 + 1 = 1 + 0 = 1 + 1 = 1 – 0 . 0 = 0 . 1 = 1 . 0 = 0; 1 . 1 = 1 Phép lấy phần bù 0 1, 1  0 TOÁN ỨNG DỤNG Chương 5: ĐẠI SỐ BOOLE HDXB-2009… 5.1- HÀM BOOLE Định nghĩa hàm Bool Một hàm Bool n biến là một ánh xạ f : Bn  B , trong đó B = {0, 1}. Một hàm Bool n biến là một hàm số có dạng : f = f(x1 ,x2,…,xn), trong đó mỗi biến trong x1, x2,…, xn chỉ nhận hai giá trị 0, 1 và f nhận giá trị trong B = {0, 1}. Ký hiệu Fn để chỉ tập các hàm Bool n biến. Ví dụ: biểu thức logic E = E(p1,p2,…,pn) theo n biến p1, p2,…, pn là một hàm Bool n biến. TOÁN ỨNG DỤNG Chương 5: ĐẠI SỐ BOOLE HDXB-2009… 5.1- HÀM BOOLE Bảng chân trị Xét hàm Bool n biến f(x1,x2,…,xn) Vì mỗi biến xi chỉ nhận hai giá trị 0, 1 nên chỉ có 2n trường hợp của bộ biến (x1,x2,…,xn). Do đó, để mô tả f, ta có thể lập bảng gồm 2n hàng ghi tất cả các giá trị của f tùy theo 2n trường hợp của biến. Ta gọi đây là bảng chân trị của f p q f(p,q) 0 0 ? Ví dụ: 2 biến 0 1 ? 1 0 ? 1 1 ? TOÁN ỨNG DỤNG Chương 5: ĐẠI SỐ BOOLE HDXB-2009… 5.1- HÀM BOOLE Ví dụ Xét kết qủa f trong việc thông qua một Quyết định dựa vào 3 phiếu bầu x, y, z 1. Mỗi phiếu chỉ lấy một trong hai giá trị: 1 (tán thành) hoặc 0 (bác bỏ). 2. Kết qủa f là 1 (thông qua Quyết định) nếu được đa số phiếu tán thành, là 0 (không thông qua Quyết định) nếu đa số phiếu bác bỏ. Khi đó f là hàm Bool theo 3 biến x, y, z có bảng chân trị như sau: TOÁN ỨNG DỤNG Chương 5: ĐẠI SỐ BOOLE HDXB-2009… 5.1- HÀM BOOLE Hàm Bool TOÁN ỨNG DỤNG Chương 5: ĐẠI SỐ BOOLE HDXB-2009… 5.1- HÀM BOOLE Các phép toán trên hàm Bool f ( x1 , x2 ,..., xn )  1  f ( x1 , x2 ,..., xn ) ( f  g)( x1, x2 ,..., xn )  f ( x1, x2 ,..., xn )  g( x1, x2 ,..., xn ) ( f .g)( x1, x2 ,..., xn )  f ( x1, x2 ,..., xn ).g( x1, x2 ,..., xn ) TOÁN ỨNG DỤNG Chương 5: ĐẠI SỐ BOOLE HDXB-2009… 5.1- HÀM BOOLE Dạng nối rời chinh tắc của Hàm Bool Xét tập hợp các hàm Bool của n biến Fn theo n biến x1 ,x2,…,xn. Mỗi hàm bool xi hay xi được gọi là từ đơn. Đơn thức là tích khác không của một số hữu hạn từ đơn. Từ tối tiểu là tích khác không của đúng n từ đơn. Công th ...